精品解析：黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2021-2022学年高二上学期数学开学考试试题

大庆中学2021-2022学年度高二上学期开学考试 数学试题 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 从一个容量为（，）的总体中抽取一个容量为的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（ ） A. B. C. D. 2. 图（）是某品牌汽车年月销量统计图，图（）是该品牌汽车月销量占所属汽车公司当月总销量的份额统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 该品牌汽车年全年销量中，月份月销量最多 B. 该品牌汽车年上半年的销售淡季是月份，下半年的销售淡季是月份 C. 年该品牌汽车所属公司月份汽车销量比月份多 D. 该品牌汽车年下半年月销量相对于上半年，波动性小，变化较平稳 3. 如图，正方体中，下面结论错误的是 A. 平面 B. 异面直线与所成的角为45° C. 平面 D. 与平面所成的角为30° 4. 已知角，且点在直线上，则（ ） A. B. C. D. 5. 在三角形中，点在直线上，且，点在直线上，且.若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正三角形的边长为，，是的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，用、、三个元件连接成一个系统，、、能否正常工作相互独立，当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率均为，则系统正常工作的概率为（ ） A B. C. D. 8. 在中，角，，的对边分别为，b，，若，则角的值为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 9. 在中，角，，的对边分别为，，，其面积为，若，则一定是 A 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 10. 如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题： 异面直线与间的距离为定值； 三棱锥的体积为定值； 异面直线与直线所成的角为定值； 二面角的大小为定值． 其中真命题有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分） 11. 关于复数，下列说法正确的是（ ） A. 复数（为虚数单位）的虚部为 B. 复数（为虚数单位）的模为 C. 若（，，为虚数单位），则 D. 若，则为实数 12. 已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是　　 A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则与所成的角和与所成的角相等 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 从集合中任取两个不同的数，则的概率为______． 14. 为了了解甲工厂生产的轮胎的宽度是否达标，随机选取了个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：）记录下来并绘制出如下的折线图，则甲厂轮胎宽度的第百分位数为______． 15. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得m，，，，则两点的距离为______m． 16. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.如图，已知三棱柱是一“堑堵”，，，点为的中点.则三棱锥的外接球的表面积为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:),并将样本数据分组为,,,,,, ,其频率分布直方图如图所示. (1)若样本中月均用电量在的居民有户,求样本容量; (2)求月均用电量的中位数; (3)在月均用电量为,,,的四组居民中,用分层随机抽样法抽取户居民,则月均用电量在的居民应抽取多少户? 18. 函数部分图象如图，M是图象的一个最低点，图象与x轴的一个交点的坐标为，与y轴的交点坐标为. (1)求A，，的值; (2)若关于x的方程在上有一解，求实数m的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M为PD的中点． （1）求证：平面PAB； （2）求证：平面PAC； （3）求三棱锥的体积． 20. 甲､乙进行射击比赛，两人轮流朝一个靶射击，若击中靶心得分，击中靶心以外的区域得分，两人得分之和大于或等于分即结束比赛，且规定最后射击的人获胜，假设他们每次击中靶心的概率均为且不会脱靶，经过抽签，甲先射击. （1）求甲需要射击三次的概率. （2）比赛结束时两人得分之差最大为多少？求这个最大值发生概率. （3）求乙获胜的概率. 21. 的内角，，，所对的边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，，