精品解析：河南省南阳市南召县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

2022年春期七年级期中巩固练习 数 学 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 若，则下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是( ) A. 二元一次方程3x－2y＝5的解为有限个 B. 方程3x＋2y＝7的自然数解有无数对 C. 方程组的解为0 D. 方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解 3. 下列解方程变形： ①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5； ②由，去分母得2x－3x＋3＝6； ③由，去括号得4x－2－3x＋9＝1； ④由，得x＝3．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 5. 某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，租车方案共有（　　）种． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 对于两个不相等的有理数，，我们规定㑏号表示，两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为（ ） A B. C. 1 D. 或 7. 若关于的方程组的解满足则的值是 （ ） A. B. C. D. 8. 如果关于x的不等式（4﹣3a）≥2（3x＋a）的解集如图所示，则a的值是（ ） A a＝﹣1 B. a＝﹣2 C. a＝2 D. a＝1 9. 如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A a＜2 B. a＞2 C. a≥2 D. a≤2 10. 我们探究得方程的正整数解只有1组，方程的正整数解只有2组，方程的正整数解只有3组，……，那么方程的正整数解的组数是（ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 二、填空题（每小题3分；共15分） 11. 已知是方程的解，则的值是_________． 12. 请写出一个解为，的二元一次方程组，这个方程组可以是_________． 13. 已知|6x﹣2|＝2﹣6x，则x的取值范围是 __． 14. 若关于x的方程的解为正整数，则满足条件的整数a的个数为_________个． 15. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形！”请你写出这些长方形的长和宽_________． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16 解方程及不等式： （1） （2） 17. 解方程组 18. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． 19. 已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． （1）若是该方程的一个解，求的值； （2）当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解． 20. 某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用、两台大型设备进行加工，如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制． （1）填空：型设备的工作效率是_________，型设备的工作效率是_________； （2）若两台设备同时加工10天后，型设备出了故障，暂时不能工作，如果由型设备单独完成剩下的任务，则还需要多少天？ 21. 今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下： 第一批 第二批 A型货车的辆数（单位：辆） 1 2 B型货车的辆数（单位：辆） 3 5 累计运送货物的吨数（单位：吨） 28 50 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 （1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资； （2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地． 22. 为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”2倍少60元． （1）分别求出这两套图书的单价； （2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍