2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷（一）

2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷（一） 一、（本题满分40分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD交于点E，作D关于E的对称点F，作过B、F的⊙P，作过A、C的⊙Q，设⊙P、⊙Q交于M、N两点，证明：线段PQ的中点为△EMN的外心。 二、（本题满分40分）给定正整数m及正实数，再给定m个正整数， 证明：满足不等式，且每个的m元有序整数组的个数不超过。 三、（本题满分50分）给定奇素数p，记集合。 （1）试求所有，满足对任意正整数，均有？ （2）试求所有，满足对任意正整数t，均有？ 注：这里。 四、（本题满分50分）给定正整数，试求最小的正整数，使得对任意n元实数集A，都存在个A的二元子集，其元素的算术平均值不小于A中所有元素的算术平均值。 学科网（北京）股份有限公司 $