精品解析：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

2021~2022学年第二学期期末学业质量监测 高一数学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含单项选择题（共8题）、多项选择题（共4题）、填空题（共4题）、解答题（共6题），满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上. 3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．请把正确选项填写在答题卡相应位置上． 1. 设复数z满足，则|z|＝（ ） A B. C. 3 D. 1 2. 某科研机构由科技人员、行政人员和后勤职工3种不同类型的人员组成，现要抽取一个容量为45的样本进行调查．已知科技人员共有60人，抽入样本的有20人，且行政人员与后勤职工人数之比为，则该科研机构后勤职工人数是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 135 3. 若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段（ ） A. 能组成直角三角形 B. 能组成锐角三角形 C. 能组成钝角三角形 D. 不能组成三角形 4. 在平面直角坐标系中，若曲线与在区间上交点的横坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是所在平面外一点，到，，的距离相等，且在所在平面的射影在内，则一定是的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心 6. 直三棱柱中，，，则与平面所成的角为（ ） A B. C. D. 7. 如图，矩形内放置5个边长均为1的小正方形，其中，，，在矩形的边上，且为的中点，则（ ） A. B. C. 5 D. 7 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 9. 设和为不重合的两个平面，下列说法中正确的是（ ） A. 若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行 B. 直线与垂直的充要条件是与内的两条直线垂直 C. 若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于 D. 设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直 10. 从高一某班抽三名学生(抽到男女同学的可能性相同)参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下正确的是（　　） A. B. 事件A与事件B互斥 C. D. 事件A与事件C对立 11. 中，的对边分别为，则（ ） A. 若，则 B. 使得 C. 都有 D. 若，则是钝角 12. 直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（ ） A. 的取值范围是 B. 点经过的外心 C. 点所在轨迹的长度为2 D. 的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 如图，正八边形中，若，则值为________． 14. 如图，海岸线上有相距的两座灯塔，，灯塔位于灯塔的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距的处；乙船位于灯塔的北偏西方向，与相距的处．则两艘轮船之间的距离为_________． 15. 设样本数据的平均数为，方差为，若数据的平均数比方差大4，则的最大值是_________． 16. 在长方体中，；点分别为中点；那么长方体外接球表面积为__________；三棱锥外接球的体积为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共计80分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，设角，，的对边分别为，，．已知向量，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 18. 已知复数，，其中为非零实数． （1）若是实数，求的值； （2）若，复数为纯虚数，求实数的值； （3）复平面内，定点与对应，记满足的对应的点的轨迹为曲线，求点到的最小值． 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面． （1）求证：； （2）设平面与平面的交线为l，的中点分别为，证明：平面． 20. 水平相当的甲、乙两队在某次排球决赛比赛中相遇，决赛采用五局三胜制，胜者获得全部奖金． （1）求需要进行四局比赛才能结束的概率； （2）若前3局打成2:1时，比赛因故终止．有人提议按2:1分配奖金，请利用相关数学知识解释这样分配否合理． 21. 如图，某学校前后两座教学楼，的高度分别为12米和17米，