第1章 1.3 第2课时 直线方程的一般式和直线方程的点法式（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【精讲精练】北师大版

[基础巩固] 1．直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则(　　) A．a＝2，b＝5　　　　 B．a＝2，b＝－5 C．a＝－2，b＝5 D．a＝－2，b＝－5 解析　直线化为＋＝1. 答案　B 2．若ac＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0的图形只能是(　　) 解析　由题意知，直线方程可化为y＝－x－，∵ac＜0，bc＜0，∴ab＞0，∴－＜0，又易知－＞0，故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故选C． 答案　C 3．已知直线l的斜率与直线3x＋4y－5＝0的斜率相等，且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24，则直线l的方程是(　　) A．3x＋4y－12＝0 B．3x＋4y＋12＝0 C．3x＋4y－24＝0 D．3x＋4y＋24＝0 解析　直线3x＋4y－5＝0的斜率为－，可设l的方程为y＝－x＋b. 令y＝0，得x＝b，由题可知·|b|·＝24，得b＝±6，由于在第一象限与坐标轴围成三角形， 所以b＝6，所以选C项． 答案　C 4．已知点M(1，－2)，N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是＋y＝1，则实数m＝________. 解析　由中点坐标公式，得线段MN的中点是.又点在线段MN的垂直平分线上，所以＋0＝1，所以m＝3. 答案　3 5．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线． (1)则实数m的取值范围是________； (2)若该直线的斜率k＝1，则实数m＝________. 解析　(1)由得m＝2. 若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，故m≠2. (2)由题意知，m≠2， 由－＝1，解得m＝0. 答案　(1)(－∞，2)∪(2，＋∞)　(2)0 6．一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射，通过点B(－1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程． 解析　∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A′(3，－2)， ∴直线A′B的方程为＝， 即2x＋y－4＝0. ∵点B(－1,6)关于x轴对称点B′(－1，－6)， ∴直线AB′的方程为＝， 即2x－y－4＝0. ∴入射光线所在的直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在的直线方程为2x＋y－4＝0. 答案　2x－y－4＝0　2x＋y－4＝0 [能力提升] 7．设直线l的方程为(a－1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．若直线l不过第三象限，则a的取值可以为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－2 解析　把直线l化成斜截式，得y＝(1－a)x＋a＋2.因为直线l不过第三象限，故该直线的斜率小于等于零，且直线在y轴上的截距大于等于零，即解得a≥1，所以a的取值范围为[1，＋∞)．故选C． 答案　C 8．关于x，y的方程a2x－ay－1＝0(a≠0)表示的直线(图中实线)可能是(　　) 解析　关于x，y的方程a2x－ay－1＝0(a≠0)表示的是直线，且直线的斜率为a，在y轴上的截距为－，直线的斜率和它在y轴上的截距的乘积为－1，对于A，直线的斜率和它在y轴上的截距都是正数，不满足题意，所以排除A，对于B，直线的斜率小于1，它在y轴上的截距大于－1小于零，不满足题意，所以排除B，对于C，直线的斜率和它在y轴上的截距都是负数，不满足题意，所以排除C，对于D，直线的斜率小于－1，它在y轴上的截距大于零小于1，能满足条件，所以D可能成立． 答案　D 9．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1垂直，且在y轴上的截距是l1在y轴上的截距的相反数，则l2的一般式方程为________． 解析　l1的斜率为2，在y轴上的截距为3，故l2的一个法向量为r＝(1,2)，l2在y轴上的截距b2＝－3，所以l2的方程为1×(x－0)＋2(y＋3)＝0.化为一般式为x＋2y＋6＝0. 答案　x＋2y＋6＝0 10．设直线l的方程为y＝－(a＋1)x＋a－2. (1)若l在两个坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求a的取值范围． 解析　(1)当x＝0时，y＝a－2，当y＝0时， x＝，所以a－2＝，所以a2－2a＝0， 所以a＝0或a＝2. 所以直线l的方程为y＝－x－2或y＝－3x. (2)因为l不经过第二象限， 所以所以a≤－1. [探索创新] 11．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是(　　) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．2x＋y－1＝0 D．x＋2y＋1＝0 解析　∵点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0.由此可知点P1(a1，b1)在直线2x＋y＋1＝0上．∵点A(2,1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，