第1章 1.3 第1课时 直线方程的点斜式和直线方程的两点式（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【精讲精练】北师大版

[基础巩固] 1．直线－＋＝－1在x轴、y轴上的截距分别为(　　) A．2,3　　　　　　　　　 B．－2,3 C．－2，－3 D．2，－3 解析　直线方程－＋＝－1，即＋＝1，根据直线方程的截距式，可得它在x轴、y轴上的截距分别为2，－3，故选D． 答案　D 2．直线y＝ax－的图象可能是(　　) 解析　由y＝ax－可知，斜率和截距必须异号，故B正确． 答案　B 3．经过点A(1,2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有(　　) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 解析　当直线过原点时1条，不过原点时有两条，故B正确． 答案　B 4．已知直线l经过点P(1,2)，且直线l的方向向量a＝(2,4)，则直线l的斜率为________，直线l的方程为________． 解析　∵直线l经过点P(1,2)，且直线l的方向向量a＝(2,4)，则直线l的斜率为＝2，∴直线l的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0. 答案　2　2x－y＝0 5．直线l经过点P(1，－1)，且它的倾斜角是直线y＝x＋2的倾斜角的2倍，那么直线l的方程是____________． 解析　直线y＝x＋2的倾斜角是45°，从而直线l的倾斜角是90°，其斜率k不存在，直线l的方程是x＝1. 答案　x＝1 6．已知△ABC的顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，若AB与y轴交于点E，BC与x轴交于点F，求直线EF的方程． 解析　直线AB过A(－5,0)，B(3，－3)两点， 由两点式得＝， 整理得3x＋8y＋15＝0， 这就是AB所在直线的方程． 令x＝0，得y＝－，所以E. 直线BC过B(3，－3)，C(0,2)两点， 由两点式得＝， 整理得5x＋3y－6＝0， 这就是BC所在直线的方程． 令y＝0，得x＝，所以F. 由截距式方程得＋＝1， 整理得25x－16y－30＝0. 所以直线EF的方程为25x－16y－30＝0. [能力提升] 7．已知ab＜0，bc＜0，则直线y＝－x＋通过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 解析　因为ab＜0，bc＜0，所以－＞0，＜0，即直线y＝－x＋过第一、三、四象限． 答案　C 8．直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为(　　) A．x－3y－9＝0或x＋3y＋9＝0 B．x＋3y－9＝0 C．4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0 D．4x－y－16＝0 解析　由于直线在两坐标轴上的截距之和为12，因此直线l在两坐标轴上的截距都存在且不过原点， 故可设直线l的方程为＋＝1，a＋b＝12①. 又直线l过点(－3,4)，所以＋＝1②. 由①②解得或 故所求直线的方程为＋＝1或＋＝1， 即x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0.故选C． 答案　C 9．已知光线经过点A(4,6)，经x轴上的B(2,0)反射照到y轴上，则光线照在y轴上的点的坐标为________． 解析　点A(4,6)关于x轴的对称点为A1(4，－6)，则直线A1B即是反射光线所在直线，由两点式可得其方程为：3x＋y－6＝0，令x＝0，得y＝6，所以反射光线经过y轴上的点的坐标为(0,6)． 答案　(0,6) 10．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上． (1)求点C的坐标； (2)求直线MN的方程． 解析　(1)设点C(m，n)．∵AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上， ∴由中点坐标公式得解得 ∴C点的坐标为(1，－3)． (2)由(1)知：点M，N的坐标分别为M，N. 由直线方程的截距式，得直线MN的方程是 ＋＝1，即y＝x－， 即2x－10y－5＝0. [探索创新] 11．如图，某小区内有一块荒地ABCDE，已知BC＝210 m，CD＝240 m，DE＝300 m，EA＝180 m，AE∥CD，BC∥DE，∠C＝90°，今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发．问如何设计才能使开发的面积最大？最大开发面积是多少？ 解析　以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴建立平面直角坐标系(如图)，由已知可得A(0，60)，B(90,0)， ∴AB所在直线的方程为＋＝1， 即y＝60. ∴y＝60－x. 设P，其中0≤x≤90， ∴开发部分的面积S＝(300－x)＝－x2＋20x＋54 000(0≤x≤90)， 当x＝－＝15，y＝60－×15＝50时， S取最大值，为－×152＋20×15＋54 000＝54 150(m2)． 因此点P距AE边15 m，距BC边50 m时划分长方形，可使开发的面积最大，最大面积为54 150 m2. 学科网（北京）股份有限公