第1章 1.1 一次函数的图象与直线的方程 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【精讲精练】北师大版

[基础巩固] 1．已知点A(2,3)，B(3,5)，则直线AB的斜率为(　　) A．2　　　　　　　 B．－2 C．1 D．－1 解析　k＝＝2.故选A． 答案　A 2．若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2 解析　由图可知k1＜0，k2＞0，k3＞0，又由当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率越大，得k2＞k3，所以k1＜k3＜k2. 答案　D 3．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为(　　) A．－2 B．0 C． D．2 解析　易知kAB＝，kAC＝－，或kAB＝－，kAC＝，所以kAB＋kAC＝0. 答案　B 4．已知两点P(m,2)，Q(1＋m,2m－1)所在直线的倾斜角为45°，则m＝________. 解析　由题意知k＝tan 45°＝1. 由斜率公式得＝1，解得m＝2. 答案　2 5．已知a，b，c是两两不等的实数，则经过P(－b，－b－c)，Q(a，a－c)两点的直线l的倾斜角为____________．直线PQ的一个方向向量为________． 解析　直线l的斜率k＝＝＝1，所以直线l的倾斜角为45°.因此直线PQ的一个方向向量为(1,1)． 答案　45°　(1,1) 6．如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率． 解析　直线AD，BC的倾斜角为60°，直线AB，DC的倾斜角为0°，直线AC的倾斜角为30°；直线BD的倾斜角为120°，kAD＝kBC＝，kAB＝kCD＝0，kAC＝，kBD＝－. [能力提升] 7．如果A，B(4，－1)，C(－4，－m)三点在同一条直线上，则m的值可以是(　　) A． B． C． D． 解析　由于A，B，C三点所在直线不可能垂直于x轴，因此可设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC． 由斜率公式，得kAB＝＝， kBC＝＝. ∵点A，B，C在同一条直线上，∴kAB＝kBC． ∴＝，即m2－3m－12＝0， 解得m1＝，m2＝. 故选A． 答案　A 8．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为(　　) A．[0，π) B．∪ C． D．∪ 解析　直线l的斜率k＝＝＝1－m2，因为m∈R，所以k∈(－∞，1]，所以直线l的倾斜角的取值范围是∪.故选D． 答案　D 9．已知过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________． 解析　由k＝＝＜0，得－2＜a＜1. 答案　－2＜a＜1 10．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°. 解析　①当点P在x轴上时，设点P(a,0)， ∵A(1,2)，∴k＝＝. 又∵直线PA的倾斜角为60°， ∴tan 60°＝.解得a＝1－. ∴点P的坐标为. ②当点P在y轴上时，设点P(0，b)， 同理可得b＝2－， ∴点P的坐标为(0,2－)． [探索创新] 11．台球运动中的反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中．如图，现有一目标球从点A(－2，3)无旋转射入，经过x轴(桌边)上的点P反弹后，经过点B(5,7)，则点P的坐标为________． 解析　设P(x,0)，A点关于x轴对称的点A′(－2，－3)， 则kA′P＝＝，kA′B＝＝，∵A′，B，P三点共线， ∴kA′P＝kA′B，即＝，解得x＝，故P点坐标为. 答案　 学科网（北京）股份有限公司 $