第1章 §1.3 第2课时 全集与补集（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【精讲精练】北师大版

[基础巩固] 1．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x≤1}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{x|0≤x＜1}　　　　　 B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1} 解析　∁UB＝{x|x＞1}，∴A∩(∁UB)＝{x|x＞1}． 答案　D 2．下图中的阴影表示的集合是(　　) A．A∩(∁UB) B．B∩(∁UA) C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B) 解析　阴影部分表示A以外的部分与B的交集，故阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)．故选B. 答案　B 3．(多选题)设集合P＝{1,2,3}，Q＝{x|2≤x≤3}，则下列结论中正确的是(　　) A．P⊆Q B．P∩Q＝P C．(P∩Q)⊆P D．(∁RQ)∩P≠∅ 解析　集合P中1∉Q，故A错误；P∩Q＝{2,3}，故B错误，C正确；∁RQ＝{x|x＜2或x＞3}，(∁RQ)∩P＝{1}，故D正确．故选CD. 答案　CD 4．设集合U＝，A＝{x|2x2－5x＋2＝0}，B＝，若∁UA＝B，则a＝________，b＝________. 解析　因为A＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝，∁UA＝B，故B＝{－2,3}，则3a＝3，＝－2，所以a＝1，b＝－2. 答案　1　－2 5．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________. 解析　∵A∪(∁UA)＝U， ∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2. 答案　2 6．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁RA)＝R，B∩(∁RA)＝{x|0＜x＜1，或2＜x＜3}，求集合B. 解析　∵A＝{x|1≤x≤2}， ∴∁RA＝{x|x＜1，或x＞2}． 又B∪(∁RA)＝R，A∪(∁RA)＝R，可得A⊆B. 而B∩(∁RA)＝{x|0＜x＜1，或2＜x＜3}， 借助于数轴 可得B＝A∪{x|0＜x＜1，或2＜x＜3}＝{x|0＜x＜3}． [能力提升] 7．(多选题)设全集U＝{1,2,3,4,5}，若A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,5}，则下列结论不正确的是(　　) A．3∉A，且3∉B B．3∉B，但3∈A C．3∉A D．3∈A，且3∈B 解析　根据题意有A∩B＝{2}，故2∈B，且2∈A，(∁UA)∩B＝{4}，所以4∈B但4∉A，(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{1,5}，故1∉A,1∉B且5∉A,5∉B，所以3∉B，但3∈A.即B正确，A、C、D均不正确． 答案　ACD 8．(多选题)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是(　　) A．∁UB＝{x|x＜2或x≥5} B．A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6} C．(∁UA)∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6} D．∁U(∁UB)＝{x|2≤x＜5} 解析　由∁UB＝{x|x＜2或x≥5}知选项A正确； 由A∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}∩{x|x＜2或x≥5}＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}知选项B正确； 由(∁UA)∪B＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}∪{x|2≤x＜5}＝{x|x＜1或2≤x＜5或x≥6}知选项C错误； 由∁U(∁UB)＝B＝{x|2≤x＜5}知选项D正确． 答案　ABD 9．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________. 解析　U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，则A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}．∴A∪B＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U(A∪B)＝{2,4,8}． 答案　{2,4,8} 10．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，x∈R}． (1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值； (2)若A∩(∁RB)＝A，求实数m的取值范围． 解析　(1)因为A∩B＝{x|0≤x≤3}， 所以m－2＝0，m＋2≥3， 所以m＝2，m≥1，所以m＝2； (2)∁RB＝{x|x＜m－2或 x＞m＋2}，由已知可得A⊆∁RB，所以m－2＞3或m＋2＜－1， 所以m＞5或m＜－3. 故实数m的取值范围为{m|m＞5或m＜－3}． [探索创新] 11．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，且U的子集可表示为由0,1组成的6位字符串，如：{2,4}表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000. (1)若M＝{2,3,6}，则∁UM表示的6位字符串为________； (2)已知A＝{1,3}，B⊆U，若集合