第1章 §1.3 第1课时 交集与并集（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【精讲精练】北师大版

[基础巩固] 1．(多选题)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论不成立的是(　　) A．N⊆M　　　　　　　 B．M∪N＝M C．M∩N＝N D．M∩N＝{2} 解析　因为－2∈N，但－2∉M，所以A，B，C三个选项均不对．D正确． 答案　ABC 2．若集合A＝{x|－2＜x≤3}，B＝{x|x≤－2或x＞4}，则集合A∪B等于(　　) A．{x|x≤3或x＞4} B．{x|－1＜x≤3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|－2≤x＜－1} 解析　直接在数轴上标出A，B的区间，如下图所示，A∪B＝{x|x≤3或x＞4}． 答案　A 3．(多选题)满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A可能是(　　) A．{5} B．{1,5} C．{3} D．{1,3,5} 解析　由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A⊆{1,3,5}，且A中至少有1个元素5.所以A＝{5}或A＝{1,5}或A＝{3,5}或A＝{1,3,5}． 答案　ABD 4．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________． 解析　由下图可知，若A∩B≠∅，则a＞－1，即a的取值范围为{a|a＞－1}． 答案　{a|a＞－1} 5．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________． 解析　∵M∪{1}＝{1,2,3}，∴M＝{1,2,3}或{2,3}，即M的个数为2. 答案　2 6．已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|m＜x＜m＋9}． (1)若A∪B＝B，求实数m的取值范围； (2)若A∩B≠∅，求实数m的取值范围． 解析　(1)A∪B＝B，∴A⊆B，∴ 解得－6≤m≤－2， ∴实数m的取值范围是[－6，－2]． (2)当A∩B＝∅时，3≤m，或m＋9≤－2， 解得m≥3，或m≤－11，∴当A∩B≠∅时，－11＜m＜3， ∴实数m的取值范围是(－11,3)． [能力提升] 7．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝(　　) A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5} 解析　∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B， ∴a＋1＝2，即a＝1，∴A＝{1，b}，从而b＝2. ∴A＝{1,2}，B＝{2,5}，∴A∪B＝{1,2,5}． 答案　D 8．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合为(　　) A．{a|a＜2} B．{a|a≥－1} C．{a|a＜－1} D．{a|－1≤a≤2} 解析　如下图，要使A∩B＝∅，应有a＜－1. 答案　C 9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________. 解析　∵B∪C＝{x|－3＜x≤4}，∴A(B∪C)． ∴A∩(B∪C)＝A，由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}． ∴a＝－1，b＝2. 答案　－1　2 10．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，若A⊆(A∩B)，求实数a的取值范围． 解析　因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A， 所以A∩B＝A，即A⊆B. 显然A＝∅满足条件，此时a＜6. 若A≠∅，如下图所示， 则或 由解得a∈∅； 由解得a＞. 综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是. [探索创新] 11．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________． 解析　设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8，x＝12. 答案　12 学科网（北京）股份有限公司 $