第二十六章 反比例函数（含知识清单，基础过关）-2022-2023学年九年级数学下册单元过关测试定心卷（人教版）

2022-2023学年人教版九年级数学下册单元测试定心卷 第二十六章 反比例函数（基础过关） 时间：100分钟 总分：120分 1、 选择题（每题3分，共24分） 1．反比例函数y＝（k≠0）经过点（﹣1，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（　　） A．（﹣1，﹣4） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2） 【解析】解：∵反比例函数y＝（k≠0）经过点（﹣1，4）， ∴k＝﹣1×4＝﹣4． A、﹣1×（﹣4）＝4；B、1×4＝4；C、﹣2×（﹣2）＝4；D、2×（﹣2）＝﹣4． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k＝﹣4．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k的值是关键． 2．当物体表面所受的压力F（N）一定时，物体表面所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是 （　　） A． B． C． D． 【解析】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解析该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 3．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，连接OA，已知△AOH的面积是6，则k的值是 （　　） A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12 【解析】解：设A点坐标为A（x，y）， 由图可知A点在第二象限， ∴x＜0，y＞0， 又∵AB⊥x轴， ∴|AB|＝y，|OB|＝|x|， ∴S△AOH＝×|AB|×|OB|＝×y×|x|＝6， ∴﹣xy＝12， ∴k＝﹣12 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 4．已知反比例函数，当x＜0时，y随x增大而减小，则a的值可能是 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】解：∵反比例函数，当x＜0时，y随x增大而减小， ∴2﹣a＞0， 解得：a＜2， 故a的值可能是1． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键． 5．如图为反比例函数y＝，y＝，y＝在同一坐标系的图象，则k1，k2，k3的大小关系为 （　　） A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k1＞k2 D．k3＞k2＞k1 【解析】解：由图知，y＝的图象在第二象限，y＝，y＝的图象在第一象限， ∴k1＜0，k2＞0，k3＞0， 又当x＝1时，有k2＜k3， ∴k3＞k2＞k1． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质．k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；k＞0时，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小． 6．如图，反比例函数的图象与矩形OABC的边分别交于点E、F，且AE＝BE，点A、C分别在x、y轴上，若△OEF的面积为3，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】解：连接OB． ∵E、F是反比例函数的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C， ∴S△AOE＝S△COF＝k． ∵AE＝BE， ∴S△BOE＝S△AOE＝k，S△BOC＝S△AOB＝k， ∴S△BOF＝S△BOC﹣S△COF＝k﹣k＝k， ∴F是BC的中点． ∴S△OEF＝S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF＝2k﹣﹣﹣＝3， 解得k＝4． 故选：B． 【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S＝|k|．得出点F为BC的中点是解决本题的关键． 7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为 （　　） A．a＝2.5 B．a＝3 C．a＝2 D．a＝3.5 【解析】解：如图． 由题意知，矩形平移到图示的位置时，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象． ∵AB＝2