[中学联盟]福建省泉州市泉港区三川中学八年级数学下册：第19章 矩形、菱形与正方形 教学案+课件（15份）

§19.2-2菱形的判定(1) zxxkw 学科网 学.科.网 * 矩形与菱形 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 具有平行四边形的一切性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 矩形 菱形 定义 * 一组邻边相等的平行四边形是菱形. ∵在平行四边形ABCD中AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 判定方法1： 数学语言 定义： AB=BC A B C D 菱形ABCD □ABCD 还有其他么方法吗? 探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. * 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BA=BC zxxkw ABCD 已知：在 中，AC ⊥ BD ABCD 求证： 是菱形 A B C D O ∟ ∴ ABCD是菱形 判定方法2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形 数学语言 学科网 AC⊥BD A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由 猜想：有四条边相等的四边形是菱形。 O 探究二 zxxkw zxxkw A B C D * 命题：有四条边相等的四边形是菱形。 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形 D A B C 四条边都相等的四边形是菱形. ∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 判定方法3： 数学语言 AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD A B C D 四边形ABCD 命题：每条对角线平分一组对角的四边形菱形。 已知：在四边形ABCD中, ∠1= ∠2，∠3=∠4，∠5= ∠6，∠7= ∠8。 求证：四边形ABCD是菱形。 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 ④每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。 +邻边相等 = +对角线线互相垂直= 四条边相等+ = 每一条对角线平分一组对角+ = 菱形的判定： ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 A B C D O 一组邻边相等的平行四边形是菱形 文字语言 图形语言 符号语言 判定法一 判定 法二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定法三 四边相等的四边形是菱形 A B C D A B C D 菱形的判定方法 每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∵AB//CD ，AD//BC, . ∴四边形ABCD是菱形 复习提问 1.根据图形，添加一个条件 使四边形ABCD是平行四边形. AB=BC或者AC⊥BD 2.根据右图填空 ∵四边形ABCD中， ， ∴四边形ABCD是 . AB=BC=CD=DA 菱形 1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 3 3 4 4 ┍ 2、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． （