专题1.8 数轴贯穿有理数的经典考法【九大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题1.8 数轴贯穿有理数的经典考法【九大题型】 【沪科版】 【题型1 数轴上点的平移】 1 【题型2 数轴上点表示的数】 4 【题型3 判断数轴上点的符号或原点位置】 6 【题型4 数轴上两点距离的和差倍分问题】 9 【题型6 数轴与方程思想的运算】 18 【题型7 数轴上的动点定值问题】 20 【题型8 数轴上的折叠问题】 25 【题型9 数轴上点的规律问题】 29 【题型1 数轴上点的平移】 【例1】（2022•惠安县校级月考）在数轴上有三个点A、B、C，如图所示． （1）将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是　﹣3　； （2）将点C向左平移3个单位得到数m，再向右平移2个单位得到数n，则m，n分别是多少？ （3）怎样移动A、B、C中的两点，使三个点表示的数相同？你有几种方法？ 【分析】（1）B点表示的数是1，再向左移动4个单位可得到表示的数是﹣3； （2）C点表示的数是3，向左移动3个单位得到数m＝3﹣3，再向右移2个单位得到数n＝0+2； （3）移动方法有3种，①把A、B两点移到C点处；②把A、C两点移到B点处；③把C、B两点移到A点处． 【解答】解：（1）点B表示的数是1，向左平移4个单位是1﹣4＝﹣3，即该点表示的数是﹣3； （2）点C表示的数是3，所以m＝3﹣3＝0，n＝0+2＝2； （3）有三种方法：①是C不动，将点A向右平移5个单位，将B向右平移2个单位； ②是B不动，将A向右平移3个单位，将C向左平移2个单位； ③是A不动，将B向左平移3个单位，将C向左平移5个单位． 故答案为：﹣3 【变式1-1】（2022•沂水县一模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，1，将点A向右平移2个单位长度，得到点C（点C不与点B重合），若CO＝BO，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 【分析】根据CO＝BO且点C不与点B重合可得点C表示的数为﹣1，据此可得a＝﹣1﹣2＝﹣3． 【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO， ∴点C表示的数为﹣1， ∴a＝﹣1﹣2＝﹣3． 故选：D． 【变式1-2】（2022•乳山市期中）已知点A，B在数轴上表示的数分别是﹣2，3，解决下列问题： （1）将点A在数轴上向左平移个单位长度后记为A1，A1表示的数是　﹣2　，将点B在数轴上向右平移1个单位长度后记为B1，B1表示的数是　4　； （2）在（1）的条件下，将点B1向　左　移动　1　个单位长度后记为B2，则B2表示的数与A1表示的数互为相反数； （3）在（2）的条件下，将原点在数轴上移动5个单位长度，则点B2表示的数是多少？ 【分析】（1）把点A表示的数减得到A1表示的数，把点B表示的数加上1得到B1表示的数； （2）若B2表示的数与A1表示的数互为相反数，则B2表示的数为2，然后确定平移的方法与距离； （3）讨论：若将原点在数轴上向右移动5个单位长度，相当于把点B2向左平移5个单位，从而得到B2表示的数；若将原点在数轴上向左移动5个单位长度，相当于把点B2向右平移5个单位，从而得到B2表示的数． 【解答】解：（1）A1表示的数为﹣22；B1表示的数是4； （2）在（1）的条件下，将点B1向左移动1个单位长度后记为B2，则B2表示的数与A1表示的数互为相反数； （3）在（2）的条件下，若将原点在数轴上向右移动5个单位长度，则点B2表示的数是﹣2；若将原点在数轴上向左移动5个单位长度，则点B2表示的数是7； 故答案为﹣2；4；左，1． 【变式1-3】（2022•工业园区期末）【理解概念】 对数轴上的点P按照如下方式进行操作：先把点P表示的数乘以2，再把表示得到的这个数的点沿数轴向右平移3个单位长度，得到点P′．这样的操作称为点P的“倍移”，数轴上的点A、B、C、D、E、F经过“倍移”后，得到的点分别为A′、B′、C′、D′、E′、F′． 【巩固新知】 （1）若点A表示的数为﹣1，则点A′表示的数为 　1　． （2）若点B′表示的数为9，则点B表示的数为 　3　． 【应用拓展】 （3）若点C表示的数为5，且CD′＝3CD，求点D表示的数； （4）已知点E在点F的左侧，将点E′、F′再次进行“倍移”后，得到的点分别为E″、F″，若E″F″＝2020，求EF的长． 【分析】（1）由﹣1×2+3＝1，即可得出对应点A'表示的数为1； （2）设点B表示的数为x，2x+3＝9，即可得出结论； （3）设点D表示的数为d，则D′表示的数为 2d+3，由|2d+3﹣5|＝3|d﹣5|，即可得出结论； （4）设点E表示的数为e，点F表示的数为f，则e＜f，则点E′表示的数为2e+3，点F′表示的数为2f+3，进而可表达E′′和F′′，再根据条件列等式求解． 【解答】解：（1）∵点A表示的数为﹣1，