3.3 从函数观点看一元二次不等式（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

3.3从函数观点看一元二次不等式 一、单选题 1．不等式的解集为（       ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【解析】解：因为的实数根为和， 所以根据一元二次不等式与方程的关系得不等式的解集为.故选：D 2．已知函数的图象与x轴交于、两点，则不等式 的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由条件可知的两个根分别为或， 则，，得，， ， 整理为：， 解得：或， 所以不等式的解集是.故选：D 3．若x＞2，则函数的最小值为（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】∵x＞2，∴x﹣2＞0， ∴，当且仅当，即x＝4时取等号，∴函数的最小值为6.故选：D. 4．一元二次不等式2x2+x﹣6≥0的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】一元二次不等式2x2+x﹣6≥0可化为≥0，解得x≤﹣2或x≥， 所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选：A． 5．如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集为（       ） A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3} C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2} 【答案】C 【解析】由二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，且a<0，知不等式ax2＋bx＋c>0可化为a(x＋2)(x－3)>0，即(x＋2)(x－3)<0，方程(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，则不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－2<x<3}，故选：C. 6．若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为不等式的解集中恰有个正整数， 即不等式的解集中恰有个正整数， 所以，所以不等式的解集为 所以这三个正整数为，所以，即故选：D 7．已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由得， 因为使不等式成立的任意一个，都满足不等式 则不等式的解集是的子集， 又由得， 当，，符合； 当，，则，， 当，，符合， 故实数的取值范围为.故选：C. 8．关于x的不等式x2+ax﹣3＜0，解集为（﹣3，1），则不等式ax2+x﹣3＜0的解集为 A．（1，2） B．（﹣1，2） C． D． 【答案】D 【解析】由题意知，x＝﹣3，x＝1是方程x2+ax﹣3＝0的两根，可得﹣3+1＝﹣a，解得a＝2；所以不等式为2x2+x﹣3＜0，即（2x+3）（x﹣1）＜0， 解得，所以不等式的解集为（﹣，1）．故选：D． 二、多选题 9．如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（       ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】CD 【解析】由题设知，对应的， 即，故， 所以数值中，可取到的数为1，2. 故选：. 10．（多选）不等式（）的解集不可能是（       ） A．或 B．R C． D．或 【答案】BC 【解析】因为方程（）的判别式， 所以函数的图象与x轴有两个交点， 又， 所以原不等式的解集不可能是B，C. 故选：BC 11．下列不等式中解集为的有（       ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A，由为开口向下的抛物线，且，所以解集不是，不符合题意； 对于B，由为开口向下的抛物线，且，解集为，符合题意； 对于C，由为开口向上的抛物线，且，解集为，符合题意． 对于D，由为开口向上的抛物线，且，解集为，不符合题意. 故选：BC. 12．已知关于x的不等式的解集为，则（       ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】关于的不等式的解集为选项正确； 且－2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得， 则，则，C选项错误； 不等式即为，解得选项正确； 不等式即为，即，解得或选项正确. 故选：. 三、填空题 13．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_______. 【答案】 【解析】的解集是，且， 由得：， ，解得：， 不等式的解集为. 故答案为：. 14．关于的不等式组的整数解的集合为，求实数的取值范围 【答案】 【解析】解：因为，所以或 因为的两根为：和， ①当时，不等式组的整数解的集合不可能为，故不符合题意； ②当时，此时，解得，符合题意； 故答案为： 15．不等式的解集为____ 【答案】． 【解析】不等式化为，解得． ∴不等式的解集为．故答案为：． 16．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围______. 【答案】 【解析】∵，，且， ∴， 当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8， 由解得， 故