3.3 从函数观点看一元二次不等式（课件）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

数学（苏教版2019） 必修第一册 第3章 不等式 3.3 从函数观点看一元二次不等式 学习目标 课程标准 重难点 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解其意义； 会解一元二次不等式． 借助二次函数图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系   1．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集 2．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 当堂检测 知识回顾 一、一元二次不等式 当堂检测 当堂检测 当堂检测 讲授新课 讲授新课 讲授新课 知识点一　一元二次不等式的解法 讲授新课 讲授新课 讲授新课 讲授新课 知识点二　含有参数的一元二次不等式的解法 讲授新课 讲授新课 讲授新课 知识点三　三个“二次”之间的关系 当堂检测 当堂检测 当堂检测 讲授新课 知识点四　分式不等式的解法 讲授新课 知识点五　一元二次不等式的实际应用 当堂检测 当堂检测 当堂检测 讲授新课 知识点六　不等式恒成立问题 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 谢谢~ 1．一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． 2．一元二次不等式的一般形式 (1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)．(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)． 3．一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合， 称为这个一元二次不等式的解集 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 知识点二、二次函数图象、方程及不等式的关系 设y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac 判别式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 解不等式y＞0或y＜0的步骤 求方程y＝0的解 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有 实数根 画函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 得等的集不式解 y＞0 {x|x＜x1_或x＞x2} R y＜0 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 三、一元二次不等式 1.不等式x2－y2>0是一元二次不等式吗？ 2.类比“方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立”． 不等式x2>1的解集及其含义是什么？ 3.若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则实数a应满足什么条件？ 四、不等式解法 1．分式不等式的解法 主导思想：化分式不等式为整式不等式 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 类型 同解不等式 ＞0(＜0) (其中a，b，c，d为常数) 法一：或 法二：(ax＋b)(cx＋d)＞0(＜0) ≥0(≤0) 法一：或 法二： ＞k(其中k为非零实数) 先移项通分转化为上述两种形式 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 2．(1)不等式的解集为R(或恒成立)的条件 不等式 ax2＋bx＋c>0 ax2＋bx＋c<0 a＝0 b＝0，c>0 b＝0，c<0 a≠0 (2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法 设二次函数 y＝ax2＋bx＋c 若ax2＋bx＋c≤k恒成立⇔ymax≤k 若ax2＋bx＋c≥k恒成立⇔ymin≥k 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【答案提示】三、1.此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式． 2.不等式x2>1的解集为{x|x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不等式成立． 3.结合二次函数图象可知，若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则解得，所以不存在a使不等式ax2＋x－1>0的解集为R. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【例1】解下列不等式： (1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2； (3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0. 【解析】(1)方程2x2＋5x－3＝0的两实根为x1＝－3，x2＝，作出函数y＝2x2＋5x－3的图象，如图①.由图可得原不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 (2)原不等式等价于3x2－6x＋2≥0.Δ＝36－4×3×2＝12>0，解方程3x2－6x＋2＝0，得x1＝，x2＝.作出函数y＝3x2－6x＋2的图象， 如图②，由图可得原不等式的解集为. (3)∵方程4x2－4x＋1＝0有两个相等的实根x1＝x2＝.作出函数y