3.1 不等式的基本性质（课件）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

3.1 不等式的基本性质 数学（苏教版2019） 必修第一册 第3章 不等式 学习目标 课程标准 重难点 1、能用不等式(组)表示实际问题的不等关系． 2、初步学会作差法比较两实数的大小． 3、掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．   1．掌握等式不等式的基本性质 2．运用不等式的性质解决有关问题 3．不等式的证明 当堂检测 知识回顾 一、等式的基本性质 当堂检测 讲授新课 知识点一　利用不等式的性质判断命题的真假 讲授新课 讲授新课 知识点二　利用不等式的性质证明不等式 讲授新课 讲授新课 知识点三　利用不等式的性质求参数范围 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 谢谢~ (1)如果a＝b，那么b＝a (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c (4)如果a＝b，那么ac＝bc (5)如果a＝b，c≠0，那么＝ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 知识点二　不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c b＋c 可逆 4 可乘性 ⇒ac bc c的符号 ⇒ac bc 5 同向可加性 ⇒a＋c b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⇒ac bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【例1】（1）下列命题正确的是(　　) A．若a2＞b2，则a＞b B．若＞，则a＜b C．若ac＞bc，则a＞b D．若＜，则a＜b 【答案】D【解析】A错，例如(－3)2＞22；B错，例如＞；C错，例如当c＝－2，a＝－3，b＝2时，有ac＞bc，但a＜b. （2）（多选题）若<<0，下面四个不等式中一定成立的是（ ） A.|a|>|b| B.a<b C. a＋b<ab D. a3>b3 【答案】CD【解析】由<<0可得b<a<0，从而|a|<|b|，AB均不正确；a＋b<0，ab>0，则a＋b<ab成立，C正确；a3>b3，D正确.故选CD. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【方法总结】判断所给的不等式是否成立时，首先要注意不等式成立的条件，在解选择题时，可利用特值法进行排除，注意取值时一是满足题设条件，二是取值简单，便于计算． 【跟踪训练】 1.如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列不等式中不一定成立的是(　　) A．ab>ac　　　　　 　B．c(b－a)>0 C．cb2<ab2 D．ac(a－c)<0 【答案】C 【解析】由于ac<0，且c<b<a，因此a>0，c<0，b的符号不确定，则不一定成立的不等式可能与b有关．不难发现，当C中的b为0时，不等式cb2<ab2不成立． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【例2】若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞. 【证明】∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. 又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.∴(a－c)2＞(b－d)2＞0. 两边同乘以，得＜. 又e＜0，∴＞. 【方法总结】利用不等式的性质证明不等式应注意的事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．　　 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【跟踪训练】 1.已知a>b>0，c<d<0.求证：. 【证明】因为c<d<0，所以－c>－d>0.所以0<－<－. 又因为a>b>0，所以－>－>0. 所以>，即－>－， 两边同乘－1，得<. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【例3】已知1＜a＜4,2＜b＜8，试求2a＋3b与a－b的取值范围． 【解析】∵1＜a＜4,2＜b＜8，∴2＜2a＜8,6＜3b＜24. ∴8＜2a＋3b＜32. ∵2＜b＜8，∴－8＜－b＜－2. 又∵1＜a＜4，∴1＋(－8)＜a＋(－b)＜4＋(－2)，即－7＜a－b＜2. 故2a＋3b的取值范围是8<2a＋3b<32，a－b的取值范围是－7<a－b<2. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 【方法总结】 利用不等式的性质求取值范围的策略 (1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围． (2)同向(异向)不等式的两边可以相加