第二十一章二次根式章节复习讲义2021-2022学年华东师大版九年级数学上册

二次根式章节复习讲义 一、学习目标： 1.理解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，了解二次根式的两个非负性. 2.理解并掌握下列结论： ①，②，③，④). 3.能利用二次根式的性质进行计算和化简． 二、考点剖析： 考点一：三个概念(二次根式，最简二次根式，同类二次根式) 例1．下列式子，是二次根式的有（ A ） 、、、、、、、． A．4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 解：二次根式有：、、、； 不是二次根式的有：、、、．故选A 例2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 解：的被开方数是分数，因此它不是最简二次根式； 的被开方数中含有能开得尽方的因式，因此它不是最简二次根式； 符合最简二次根式的定义，因此它是最简二次根式； 的被开方数中含有能开得尽方的因式，因此它不是最简二次根式； 故选：C． 评析：满足（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式.化简二次根式的步骤： ①分：利用因式分解的方法把被开方数分子、分子化成质因数（式）的幂的乘积的形式 ②移：把能开方的因数（式）用它的算术平方根替代，移到根号外 ③化：化去被开方数的分母（方法是分子分母同乘以分母） ④约：约分 例3.已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值是　 　． 解：∵最简二次根式与是同类二次根式，， ∴，解得：， 故答案为：1． 变式训练1：下列各式：，，，，其中是二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：是三次根式； ，符合二次根式的定义，所以它们是二次根式； ∵，∴，∴不是二次根式． 综上所述，二次根式的个数是2个． 故选：B． 变式训练2：下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 解：，，， 所以，，都不是最简二次根式，为最简二次根式． 故选：B． 变式训练3：已知最简二次根式与能够合并，求． 解：∵最简二次根式与能够合并， ∴且，解得，， ∴． 考点二：四个性质 ①， ②， ③， ④) 例1．已知，则的值是 2022 ． 解：根据题意，得，则 又， ，即 ， 例2.已知，求代数式的值 解：根据题意，得，解得，则， 则1. 例3.若,是实数，且,则的值﹙ ﹚ A. 3或－3