第二章 平面解析几何之直线和圆的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）

班级 姓名 学号 分数 第二章 平面解析几何之直线和圆的方程（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．过点​的直线与圆​有一个交点是​点， 且​(其中​为 坐标原点）， 则直线​的斜率为（       ） A．​或​ B．​或   ​ C．​或​ D．​或​ 【答案】A 【解析】由题意可知，过点的斜率存在，设直线的方程为， 圆的圆心为，半径为， 在中，由余弦定理得, 即，解得， 在中，由余弦定理得. 所以. 所以圆心到直线的距离为 ,即，解得或， 所以直线​的斜率为或. 故选：A. 2．已知圆：，直线过点与圆交于A，B两点，若点为线段的中点，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得，所以. 因为为弦的中点，所以，所以， 所以，直线的方程为，即. 故选：B 3．若“直线与圆相交”，“”，则是的（       ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】直线与圆相交，可得1，解得， 且， ∴“直线与圆相交”是“”的充分而不必要条件. 故选：B. 4．过坐标原点作直线：的垂线，垂足为，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，，直线l的方向向量，则有， 解得，因此，， 因当时，取最小值，则有， 所以的取值范围是. 故选：D 5．已知圆C经过点，且与直线相切，则其圆心到直线距离的最小值为（       ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】依题意，设圆C的圆心，动点C到点P的距离等于到直线的距离， 根据抛物线的定义可得圆心C的轨迹方程为， 设圆心C到直线距离为d，， 当时，， 故选：D． 6．直线 与直线互相垂直，且两直线交点位于第三象限，则实数a的值为（       ） A．1 B．3 C．－1 D．－3 【答案】C 【解析】由直线 与直线互相垂直， 可得 ，解得 或3， 当时，联立 ，解得交点坐标为 ，不合题意； 当时，联立 ，解得交点坐标为 ，合乎题意， 故实数a的值为 ， 故选:C