专项01 勾股定理的基本应用-2022-2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（北师大版）

专项01 勾股定理的基本应用 考点1 求线段长 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图：直角三角形ABC的两直角边长分别为，斜边长为，那么. 考点2 求面积 类型一 直角三角形中求斜边上的高 类型二 结合乘法公式巧求面积或长度 类型三 巧妙割补求面积 类型四 “勾股树”及其拓展类型求面积 考点3 解直角三角形 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在中，，则，， ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 考点4 利用勾股定理证明平方关系 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. 　　　 图（1）中，所以. 　　　　　 　　 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 　　　　 　　图（2）中，所以. 　　　　　　 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形. 　　　　　　 　　　　 ，所以. 【考点1 求线段长】 【典例1-1】（2022八下·德阳期末）已知△ABC中，BC＝4，AB＝5，∠C＝90°，则AC＝（　　） A．6 B． C．4 D．3 【典例1-2】（2021八上·龙泉期末）若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是(　　) A．13 B．13或 C． D．12或13 【变式1-1】（2021八上·丹东期末）在中，，如果，，那么的长是（　　）． A．10 B． C．10或 D．7 【变式1-2】（2021八上·槐荫期末）直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（　　） A．13 B．14 C． D．1 【变式1-3】（2020秋•宝安区期末）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（　　） A．10 B． C．10或 D．14 【考点2 求面积】 【典例2】（2020春•东城区校级期末）若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　） A．6 B．36 C．64 D．8 【变式2-1】（2021八上·临漳期中）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　） A．25 B．175 C．600 D．625 【变式2-2】（2021秋•和平区期末）如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆，