单元复习01 第一章 空间向量与立体几何【过习题】重难点题型分类集训-2022-2023学年高二数学单元复习过过过（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何 重难点题型分类集训 题型1：空间向量的概念及其运算 一、单选题 1．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，连接AC，BD，SB，SC，SD，下列各组运算中，不一定为零的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于：若与垂直，又与垂直，则平面与垂直，则与垂直，与与不一定垂直矛盾，所以与不一定垂直，即向量、不一定垂直，则向量、的数量积不一定为0； 对于：根据题意，有平面，则，又由，则有平面，进而有，即向量、一定垂直，则向量、的数量积一定为0； 对于：根据题意，有平面，则，又由，则有平面，进而有，即向量、一定垂直，则向量、的数量积一定为0； 对于：根据题意，有平面，则，即向量、一定垂直，则向量、的数量积一定为0. 故选：． 2．（2022·重庆长寿·高二期末）如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（          ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】-＝， . 故选：A． 3．（2021·天津静海·高二阶段练习）如图，在三棱锥中，设，若，则=（            ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】连接 . 故选：A 4．（2022·全国·高二课时练习）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列各式： ①． ②． ③． ④． 其中运算结果为向量的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】对①，； 对②，； 对③，； 对④，， ∴以上4个算式运算的结果都是向量． 故选：D． 5．（2022·全国·高二课时练习）已知为三维空间中的非零向量，下列说法不正确的是（　　） A．与共面的单位向量有无数个 B．与垂直的单位向量有无数个 C．与平行的单位向量只有一个 D．与同向的单位向量只有一个 【答案】C 【解析】解：与共面的单位向量，方向可任意，所以有无数个，故A正确； 与垂直的单位向量，方向可任意，所以有无数个，故B正确； 与平行的单位向量，方向有两个方向，故不唯一，故C错误； 与同向的单位向量，方向唯一，故只有一个，故D正确． 故选：C． 6．（2022·江苏徐州·高二期中）如图，在三棱锥中，两两垂直，为的中点，则的值为（       ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，故. 故选：D. 二、多选题 7．（2022·江苏省响水中学高二阶段练习）有下列四个命题，其中正确的命题有（       ） A．已知A，B，C，D是空间任意四点，则 B．若两个非零向量与满足＋＝，则. C．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量. D．对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若 (x，y，z)，则P，A，B，C四点共面. 【答案】ABC 【解析】A：因为，所以本选项命题正确； B：由，所以，所以本选项命题正确； C：根据平移，当空间向量的有向线段所在的直线是异面直线时，这两个向量可以是共面向量，所以本选项命题正确； D：只有当时，P，A，B，C四点才共面，所以本选项命题不正确， 故选：ABC 8．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高二期中）给出下列四个命题，其中是真命题的有（       ） A．若存在实数，，使，则与，共面； B．若与，共面，则存在实数，，使； C．若存在实数，，使则点，，A，共面； D．若点，，A，共面，则存在实数，，使． 【答案】AC 【解析】由向量共面定理可知A正确； 当，为零向量可知B错误； 由向量共面定理可知共面，又因为共始点，所以点，，A，共面，故C正确； 当，A，三点共线，点P与，A，不共线时可知D错误. 故选：AC 9．（2022·全国·高二专题练习）下面四个结论正确的是（     ） A．空间向量，若，则 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D．任意向量满足 【答案】ABC 【解析】对于：空间向量，若，则，故正确； 对于B：若对空间中任意一点，有，由于，则四点共面，故B正确； 对于C：已知是空间的一组基底，若，则两向量之间不共线，故也是空间的一组基底，故C正确； 对于D：任意向量满足，由于是一个数值，也是一个数值，则说明和存在倍数关系，由于是任意向量，不一定存在倍数关系，故D错误． 故选：ABC． 三、填空题 10．（2021·全国·高二课时练习）已知空间向量，，若，共线，则______，______． 【答案】          【解析】，共线，存在，使， ，则，解得：． 故答案为：；. 11．（2021·北京·牛栏山一中高二期中）如图，正方体中，棱长为2