第二章 一元二次函数、方程和不等式全章考点题型复习-2022-2023学年高一数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列(人教A版2019必修第一册）

章末复习 【考点目录】 考点一、不等式性质的应用 考点二、解不等式 考点三、基本不等式的应用 考点四、不等式在实际问题中的应用 考点一、不等式性质的应用 1．如果，那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．设a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是(　　) A．a＋≥2 B．a2＋b2≥2ab C．a＋b＋≥2 D.＋≥2＋ 考点二、解不等式 1．解以下一元二次不等式 (1) (2) (3) (4) 2．解下列不等式： （1）；   （2）； （3）； （4） 3．解关于的不等式. 4．解不等式（）． 5．已知不等式的解集为 (1)求，的值； (2)解不等式. 考点三、基本不等式的应用 1．若实数，求的最小值，并求此时的值； 2．函数的最大值是（       ） A．6 B．8 C．10 D．18 3．已知，则函数 的最大值是（　　） A． B． C． D． 4．已知正实数满足，则的最小值为（       ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．若，，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 6．（多选）已知，，且，则下列说法正确的是（       ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 7．函数的最小值为___． 8．设x，y为实数，若，则的最大值为________；的最小值为_________. 9．已知，，且 ． (1)求xy的最大值； (2)求的最小值． 考点四、不等式在实际问题中的应用 1．某单位在对一个长800 m、宽600 m的草坪进行绿化时，是这样想的:中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度的取值范围是多少?当花坛宽度为多少时，绿草坪面积最小? 2．随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大．某物流公司为扩大经营，今年年初用192万元购进一批小型货车，公司每年需要付保险费共计12万元，除保险费外，从第一年到第n年所需维修费等各种费用总额为万元，且该批小型货车每年给公司带来69万元的收入． (1)该批小型货车购买后第几年开始盈利？ (2)求该批小型货车购买后年平均利润的最大值． 1．已知，，则下列不等式中恒成立的是（       ） A． B． C． D． 2．求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)； 3．解下列不等式： （1）；（2）；（3） 4．对任意实数，命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则. ④若，则， 其中真命题的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．解关于的不等式. 6．解关于的不等式. 7．解关于x的不等式： 8．已知，则的最小值为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 9．若，则有（       ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 10．已知正数满足 ，则的最大值（       ） A． B． C． D． 11．函数的最小值是（       ） A． B． C． D． 12．（多选）已知实数，，，则的值可能是（       ） A．7 B．8 C．9 D．10 13．求函数的值域. 14．某种商品原来毎件售价为元，年销售万件． (1)据市场调查，若价格毎提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？ (2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，试问：该商品明年的销售量至少达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和并求出此时每件商品的定价． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末复习 【考点目录】 考点一、不等式性质的应用 考点二、解不等式 考点三、基本不等式的应用 考点四、不等式在实际问题中的应用 考点一、不等式性质的应用 1．如果，那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于，不妨令，，可得，，故A不正确． 可得，，，故B不正确． 可得，，，故C不正确． 故选：D． 2．设a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是(　　) A．a＋≥2 B．a2＋b2≥2ab C．a＋b＋≥2 D.＋≥2＋ 【答案】D 【详解】可采用排除法或特殊值法．(特殊值法)令a＝b＝1， 则＋＝2,2＋＝3，故D不正确． 考点二、解不等式 1．解以下一元二次不等式 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)；(2)或；；(3)；(4) 【详解】(1)由，得，解得，所以不等式的解集为 (2)由，得， 则，解得或， 所以不等