2.1 等式性质与不等式性质-2022-2023学年高一数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列(人教A版2019必修第一册）

第二章《一元二次函数、方程和不等式》 2．1　等式性质与不等式性质 知识点一　基本事实 两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b. 依据 如果a>b⇔a－b>0. 如果a＝b⇔a－b＝0. 如果a<b⇔a－b<0. 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 知识点二　重要不等式 ∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 知识点三　等式的基本性质 (1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc. (5)如果a＝b，c≠0，那么＝. 知识点四　不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 ⇒ac>bc c的符号 ⇒ac<bc 5 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 【题型目录】 题型一、由已知条件判断所给不等式是否正确 题型二、由不等式的性质比较数（式）大小 题型三、作差法比较代数式的大小 题型四、作商法比较代数式的大小 题型五、由不等式的性质证明不等式 题型六、利用不等式求值或取值范围 题型一、由已知条件判断所给不等式是否正确 1．若a，b，c是任意实数，且，则下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 题型二、由不等式的性质比较数（式）大小 2．已知，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 3．已知，则的值______0（选填“>，<，≥，≤”）． 题型三、作差法比较代数式的大小 4．已知，，则，的大小关系是________． 5．已知，试比较与的值的大小． 题型四、作商法比较代数式的大小 6．若，则、、、中最小的是__________. 7．已知，试比较与的大小. 题型五、由不等式的性质证明不等式 8．证明不等式： （1）设，求证：； （2）设，求证：. 题型六、利用不等式求值或取值范围 9．已知实数、满足，，则的取值范围为______． 10．（1）已知，，求和的取值范围； （2）已知，，求的取值范围. 1．已知，则下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 2．若且，则下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 3．已知，，，则的大小关系为（       ） A． B． C． D．无法确定 4．已知 ， ，则 _______ ．（填“>”或“<”） 5．如果，，那么，，从小到大的顺序是___________ 6．（1）求证：. （2）已知为任意实数，求证：. 7．已知，，则的取值范围是_________ 8．已知且满足，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 1．若，且，则下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 2．若，则（       ） A． B． C． D． 3．已知，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．设a＞b＞1，y1，则y1，y2，y3的大小关系是（       ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 5．（多选）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利用奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，则下列选项正确的是（       ） A． B． C． D． 6．下列四个代数式①，②，③，④，若，则代数式的值最大的是______． （填序号） 7．，则的大小关系为_______． 8．若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________． 9．，，则的最小值是___________. 10．（1），，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小； （2）证明：已知，且，求证：. 11．（1）求证：； （2）求证：. 12．已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5>a2b3+a3b2． 13．设，，求，，的范围. 14．已知，证明：. 15．比较和的大小. 16．设，，其中，，试比较a与b的大小． 17．1.已知，，，比较x与y的大小． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章《一元二次函数、方程和不等式》