第一章 集合与常用逻辑用语综合检测卷（拔尖C卷）-2022-2023学年高一数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列(人教A版2019必修第一册）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章综合检测卷（拔尖C卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】全集, 又因为，所以,而 所以阴影部分表示的集合是即为， 故选：B. 2．已知集合，1，2，3，，，，，则中所含元素的个数为（       ） A．5 B．6 C．10 D．15 【答案】D 【详解】因为，，，所以分以下五种情况： ①，有四个，，，，， ②，有三个，，，， ③，有两个，，， ④，有一个， ⑤，有五个，，，，，， 则中所含元素的个数为15， 故选：D. 3．已知则集合的子集的个数是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为，所以， 又，所以， 所以集合，所以集合的子集个数为个． 故选：B． 4．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不等式成立的充分条件是， 设不等式的解集为A，则， 当时，，不满足要求； 当时，， 若，则，解得. 故选：A. 5．在下列命题中，是真命题的是（       ） A． B． C． D．已知，则对于任意的，都有 【答案】B 【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除； 选项B，，，故该选项正确； 选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除； 选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除. 故选：B. 6．“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为能推出，而不能推出，例如， 不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件, 故选：A 7．在中，，点在边上，则“”是“为中点”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，不妨设，，则，则 满足条件有两个，一个是中点，一个是点， 故“”不能推出“为中点”， 若为中点，，则， 即“为中点”能推出“”， “”是“是中点”的必要不充分条件， 故选：B． 8．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】先求当命题：，为真命题时的的取值范围 （1）若，则不等式等价为，对于不成立， （2）若不为0，则，解得， ∴命题为真命题的的取值范围为， ∴命题为假命题的的取值范围是. 故选：C 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知集合，，若，则实数可能的取值为（       ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】当时，成立； 当时，则， ，或，解得或. 综上所述，实数可能的取值为、、. 故选：ABC. 10．下列叙述中不正确的是（       ） A．若，则的充分条件是 B．若，则的充要条件是 C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有” D．，是的充分条件 【答案】ABC 【详解】对于A，当时，若，不一定成立，A错误； 对于B，当时可以推出，但是不一定可以推出， 比如，，所以“”的必要不充分条件是“”， B错误； 对于C，“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错误； 对于D. 由“，”，则“”成立， 但由，不能推出，， 例如：取，满足，但不满足，， 所以，是的充分条件，故正确. 故选： 11．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论，正确结论为（          ） A． B． C． D．整数属于同一“类”的充要条件是“” 【答案】ACD 【详解】对A， ，余数为3，故正确； 对B，，故被整除余，故错误； 对C，所有整数被除，余数为，或，或，或，或五种情况， 所以正确； 对D， 若整数a，b属于同一“类”，则余数相同，作差余数为，有， 若，则，被除余数相同，即整数a，b属于同一“类”，故D正确. 故选：ACD. 12．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（       ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】为假命题, 为真命题，可得， 又为真命题，可得， 所以， 故选：AB 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．对于两个正整数m，n，定义某种运算“⊙”如下，