1.5 全称量词与存在量词-2022-2023学年高一数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列(人教A版2019必修第一册）

1．5　全称量词与存在量词 知识点一　全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 知识点二　含量词的命题的否定 p p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【题型目录】 题型一、全称量词命题与存在量词命题的辨析 题型二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 题型三、由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 题型四、含有一个量词的命题的否定 题型五、全称量词命题、存在量词命题的综合应用 题型一、全称量词命题与存在量词命题的辨析 1．下列语句不是存在量词命题的是　(　　) A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意x∈Z,2x＋1是奇数 D．存在x∈R,2x＋1是奇数 2．给出下列几个命题： ①至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立； ②对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立； ③对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立； ④存在x，使x2＋2x＋1＝0成立． 其中是全称量词命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 题型二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 1．下列命题中是假命题是（　　） A．∀x∈R，|x|+1＞0 B．∃x∈R，1＝2 C．∃x∈R，|x|＜1 D．∀x∈N*， 2．判断下列命题的真假． (1)∃x∈Z，x3<1； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； (4)∀x∈N，x2>0. 3．指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假． (1)∀x∈N,2x＋1是奇数； (2)存在一个x∈R，使＝0. 题型三、由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 1．若命题“，”是真命题，则实数k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．若“”为真命题，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 3．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅. (1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围； (2)命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围． 题型四、含有一个量词的命题的否定 1．命题：，，则为（       ） A．， B．， C．， D．， 2．命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 3．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明． (1)存在实数x，使得； (2)有些三角形是等边三角形； (3)方程的每一个根都不是奇数． 4．对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，； (5)任意三角形都有内切圆； (6)任意两个直角三角形都是相似三角形． 题型五、全称量词命题、存在量词命题的综合应用 1．对于任意实数x，不等式x2＋4x－1>m恒成立．求实数m的取值范围． 2．存在实数x，使不等式－x2＋4x－1>m有解，求实数m的取值范围． 3．若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是____________ ． 4．已知：，，：，． （1）写出命题的否定；命题的否定； （2）若和至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 5．已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 1．下列命题不是存在量词命题的是（       ） A．有些实数没有平方根 B．能被5整除的数也能被2整除 C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0 D．有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号 2．指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。 (1)若，则是偶数； (2)在平面直角坐标系中，任一有序实数对都对应一点； (3)存在一个实数x，使得； (4)至少有一个，使x能同时被2和3整除． 3．若命题是假命题，则实数a的取值范围是__ __． 4．若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．命题“”的否定是（       ） A． B． C． D． 6．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N*，