1.4 充分条件与必要条件-2022-2023学年高一数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列(人教A版2019必修第一册）

1．4　充分条件与必要条件 知识点一　充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 知识点二　充要条件 一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q. 【题型目录】 题型一、充分不必要条件 命题点1 判断命题的充分不必要条件 命题点2 根据充分不必要条件求参数 命题点3 充分条件的判定及性质 题型二、必要不充分条件 命题点1 判断命题的必要不充分条件 命题点2 根据必要不充分条件求参数 命题点3 必要条件的判定及性质 题型三、充要条件 命题点1 充要条件的判定 命题点2 探究命题为真的充要条件 命题点3 根据充要条件求参数 命题点4 既不充分也不必要条件 题型一、充分不必要条件 命题点1 判断命题的充分不必要条件 1．设，则“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 命题点2 根据充分不必要条件求参数 2．若不等式成立的一个充分条件为，则实数a的取值范围是（       ）． A． B． C． D． 命题点3 充分条件的判定及性质 3．“”的一个充分条件是（       ） A． B． C． D． 4．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有（       ） A．若x＜1，则x＜2 B．若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似 C．若|x|≠1，则x≠1 D．若ab＞0，则a＞0，b＞0 题型二、必要不充分条件 命题点1 判断命题的必要不充分条件 1．已知条件 ​， 条件​， 则是​的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，则“或”是“”的（       ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分义非必要 命题点2 根据必要不充分条件求参数 3．已知，，若P是Q的必要条件，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 命题点3 必要条件的判定及性质 4．已知a，，则“”的一个必要条件是（       ） A． B． C． D． 5．（1）是否存在实数，使得“”是“或”的充分条件？ （2）是否存在实数，使得“”是“或”的必要条件？ 题型三、充要条件 命题点1 充要条件的判定 1．已知三条线段的长分别为a，b，c，若，则“”是“a，b，c为某三角形三边长”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 命题点2 探究命题为真的充要条件 2．设集合，，则“且”成立的充要条件是（       ） A． B． C． D． 3．求关于x的方程有一个正根和一个负根的充要条件． 命题点3 根据充要条件求参数 4．设，一元二次方程有实数根的充要条件是_________． 5．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________． 命题点4 既不充分也不必要条件 6．设集合，集合，那么“”是“”的（       ） A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不充分又不必要条件 1．设，则“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（       ） A． B． C．或 D．或 3．（多选）下列式子中，能使成立的充分条件有（       ） A． B． C． D． 4．下列命题中，哪些命题是“四边形是正方形”的充分条件？ (1)对角线相等的菱形； (2)对角线互相垂直的矩形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)有一个角是直角的菱形． 5．若 ，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，若不等式的一个必要条件为，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．设集合，那么“”是“”的___________条件．（填“充分”“必要”） 8．设，，下面式子中哪个是哪个的充分条件，哪个是哪个的必要条件？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 9．函数的图像关于直线对称的充要条件是（          ） A． B． C． D． 10．已知关于的方程，则该方程有两个正根的充要条件是 __________ ． 11．若集合