第一章 第7课时 正方形的性质与判定（一） (分层作业)-【教与学·学导练】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配北师大版（分层作业本） 第一章 特殊平行四边形 第7课时 正方形的性质与判定（一） 2 A组（基础过关） 1. 如图SH1-7-1，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，∠BCE＝70°，则∠EAD的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° C 2.如图SH1-7-2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 20 A 3.如图SH1-7-3，在正方形ABCD中，E为AB的中点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF.若AE＝1，则EF的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 4 B 4.如图SH1-7-4，正方形ABCD中，BD为对角线，且BE为∠ABD的平分线，并交CD的延长线于点E，则∠E＝______________. 22.5° B组（能力提升） 5.如图SH1-7-5，四边形ABCD，AEFM都是正方形，连接BE，DM.求证：BE＝DM. 证明：∵四边形ABCD，AEFM都是正方形， ∴AD＝AB，AE＝AM，∠EAM＝∠DAB＝90°. ∴∠EAM+∠DAE＝∠DAB+∠DAE， 即∠MAD＝∠EAB. 在△MAD与△EAB中， ∴△MAD≌△EAB（SAS）.∴BE＝DM. 6.如图SH1-7-6，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OB，OC上，OE＝OF.写出AE与BF的关系，并说明理由. 解：AE＝BF且AE⊥BF.理由如下： 如答图SH1-7-1,延长AE交BF于点G. ∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，AC⊥BD. 在△AOE和△BOF中， ∴△AOE≌△BOF（SAS）. ∴AE＝BF，∠OAE＝∠OBF. ∵∠OAE+∠AEO＝90°，∠AEO＝∠BEG， ∴∠OBF+∠BEG＝90°. ∴∠BGE＝90°.∴AE⊥BF. C组（探究拓展） 7.（创新改编）如图SH1-7-7，正方形ABCD中，AC与BD交于点O，BE平分∠CBD交CD于点E，交OC于点F. （1）线段CE与CF相等吗？请说明理由； （2）请探索线段DE与OF之间的数量关系， 并证明. 解：（1）CE＝CF.理由：∵BE平分∠CBD， ∴∠CBE＝∠DBE. ∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴∠BOC＝∠BCD＝90°. ∴∠CBE+∠CEB＝90°，∠DBE+∠BFO＝90°， ∴∠CEB＝∠BFO. 又∵∠EFC＝∠BFO，∴∠CEB=∠EFC. ∴CE＝CF. （2）数量关系：DE＝2OF. 证明：如答图SH1-7-2,取BE的中点M，连接OM. ∵O为BD的中点， ∴OM∥DE，DE＝2OM. ∴∠OMF＝∠CEF. ∵∠OFM＝∠EFC＝∠CEF， ∴∠OMF＝∠OFM.∴OM=OF.∴DE＝2OF. 谢 谢 12 $