第一章 第7课时 正方形的性质与判定（一）（内文）-【教与学·学导练】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第7课时 正方形的性质与判定（一） ·上册· 第一章 特殊平行四边形 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 典型例题 05 举一反三 06 创新设计 3 1.如图S1-7-1，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列判断不正确的是( ) A.四边形AEDF是平行四边形 B.如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形 D.如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形 温故知新 （限时3分钟） C 返回目录 2.如图S1-7-2，在矩形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为( ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.3 cm B 返回目录 知识点一:正方形的定义 知识重点 有一组邻边__________，并且有一个角是__________的平行四边形叫做正方形. 相等 直角 返回目录 对点范例 3.如图S1-7-3，已知四边形ABCD是平行四边形，如果添加条件，即可推出该四边形是正方形，那么添加的条件可以是( ) A.∠A＝90° B.∠A＝90°且BC＝CD C.∠A＝90°且AD＝BC D.∠A＝90°且AB＝CD B 返回目录 知识点二:正方形的性质定理 知识重点 (1)正方形的四个角都是__________，四条边__________； (2)正方形的对角线__________且______________. 直角 相等 相等 互相垂直平分 返回目录 对点范例 4.如图S1-7-4，已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AB＝AE，则∠DBE的度数是( ) A.15° B.32.5° C.22.5° D.30° C 返回目录 知识点三:正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系 知识重点 正方形既是平行四边形，也是菱形、矩形，兼具平行四边形、菱形、矩形的所有性质. 返回目录 对点范例 5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.四条边都相等 B.对角线垂直且互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 C 返回目录 典型例题 【例1】（课本P22习题改编）如图S1-7-5，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，连接AE，DE，求∠AED的度数. 返回目录 解：∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形， ∴△ABE和△CDE都是等腰三角形. ∵∠ABE＝∠DCE＝90°-60°＝30°, ∴∠EAB=∠EDC＝（180°-30°）÷2＝75°. ∴∠DAE＝∠ADE＝90°-75°＝15°. ∴∠AED＝180°-15°-15°＝150°. 返回目录 思路点拨：根据题给条件可判断△ABE和△CDE都是等腰三角形，从而求出∠EAB和∠EDC的度数，进而求出∠DAE和∠ADE的度数，最后即可求出∠AED的度数. 返回目录 举一反三 6.如图S1-7-6，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接AC，BE相交于点F，求∠BFC的度数. 返回目录 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°. ∵△ADE是等边三角形， ∴∠DAE＝60°，AD＝AE. ∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE. ∴∠ABE＝∠AEB=×（180°-150°）＝15°. ∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°. 返回目录 典型例题 【例2】（课本P21例1改编）如图S1-7-7，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为AD延长线上一点，且DE＝DF.AE与CF之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由. 返回目录 解：AE＝CF，AE⊥CF. 理由如下： 如答图S1-7-1，延长AE交CF于点G. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDF＝90°. 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF（SAS）. ∴AE＝CF，∠DAE＝∠DCF. ∵∠DCF+∠F＝90°， ∴∠DAE+∠F＝90°. ∴AGF=90°. ∴AG⊥CF，即AE⊥CF. ∴AE＝CF，AE⊥CF. 返回目录 思路点拨：延长AE交CF于点G，根据四边形ABCD是正方形，证明△ADE≌△CDF，进而可得AE＝CF，AE⊥CF. 返回目录 举一反三 7.如图S1-7-8，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，连接AF，BE相交于点G.求证：BE⊥AF. 证明：∵四边形形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝DC，∠BAD