第一章 第6课时 矩形的性质与判定（三） (分层作业)-【教与学·学导练】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配北师大版（分层作业本） 第一章 特殊平行四边形 第6课时 矩形的性质与判定（三） 2 A组（基础过关） 1. 如图SH1-6-1，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连接AC，BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 2.如图SH1-6-2，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.若AC＝12，BD＝16，则OE的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 C 3.如图SH1-6-3，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（ ） A. 1.2 B. 2.4 C. 2.5 D. 4.8 D 4.如图SH1-6-4，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°，得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB的度数为______________时，四边形ABFE为矩形. 60° B组（能力提升） 5.如图SH1-6-5，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P为边BC上一点，PE⊥MC于点E，PF⊥MB于点F，当AB，BC满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？ 解：当AB=BC时，四边形PEMF为矩形. ∵在矩形ABCD中，M为AD边的中点，AB=BC， ∴AB＝DC＝AM＝MD，∠A＝∠D＝90°. ∴∠AMB＝∠CMD＝45°.∴∠BMC＝90°. 又∵PE⊥MC，PF⊥MB，∴∠PFM＝∠PEM＝90°. ∴四边形PEMF是矩形. 6.如图SH1-6-6，已知E是□ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. （1）连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形； （2）在（1）的条件下，若△AFD是 等边三角形，且边长为4，求四边 形ABFC的面积. （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥DC.∴∠ABE＝∠FCE.又∵E为BC的中点，∴BE＝CE. 在△ABE和△FCE中， ∴△ABE≌△FCE（ASA）.∴AE＝EF，AB＝CF. ∴四边形ABFC是平行四边形. ∵∠AEC＝2∠ABC＝∠ABC+∠BAE， ∴∠ABC＝∠BAE.∴BE=AE. ∵AE＝EF，BE＝CE，∴AF＝BC. ∴四边形ABFC是矩形. （2）解：∵△AFD是等边三角形， ∴∠AFC＝60°，AF＝DF＝4.∴CF＝CD＝2. ∵四边形ABFC是矩形，∴∠ACF＝90°. 在Rt△AFC中，AC=＝2. ∴四边形ABFC的面积为AC·CF=2×2＝4. C组（探究拓展） 7.（创新改编）如图SH1-6-7，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF. （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD. ∵E是AD的中点， ∴OE是△ABD的中位线. ∴OE∥FG. 又∵OG∥EF， ∴四边形OEFG是平行四边形. ∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°. ∴四边形OEFG是矩形. （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，AB＝AD＝10.∴∠AOD＝90°. ∵E是AD的中点，∴OE＝AE=AD＝5. 由（1）知四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5. ∵AE＝5，EF＝4，∴AF==3. ∴BG＝AB-AF-FG＝10-3-5＝2. 谢 谢 14 $