第一章 第5课时 矩形的性质与判定（二） (分层作业)-【教与学·学导练】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配北师大版（分层作业本） 第一章 特殊平行四边形 第5课时矩形的性质与判定（二） 2 A组（基础过关） 1. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A. AB＝CD B. AC＝BD C. AB＝BC D. AD＝BC B 2.若O是四边形ABCD对角线的交点，且OA＝OB＝OC＝OD，则四边形ABCD是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 B 3.如图SH1-5-1所示的□ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定□ABCD是矩形的是（ ） A. AC＝BD B. AB⊥BC C. ∠1＝∠2 D. ∠ABC＝∠BCD C 4.如图SH1-5-2，D，E，F是△ABC各边的中点，请在△ABC中添加一个条件：______________________________，使四边形DFAE是矩形． ∠A=90°（答案不唯一） 5.如图SH1-5-3，四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，当OE与AB满足条件______________时，四边形ABCD是矩形． OE⊥AB B组（能力提升） 6.如图SH1-5-4，在□ABCD中，AE⊥CD，CF⊥AB，垂足分别为E，F.求证：四边形AFCE是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD. ∵AE⊥CD，CF⊥AB, ∴∠AFC＝∠AEC＝90°. ∴∠FCE＝∠EAF＝90°. ∴四边形AFCE是矩形. 7.如图SH1-5-5，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在边AD上，BE＝DF.求证：四边形AECF是矩形. 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵BE＝DF， ∴AD-DF＝BC-BE，即AF＝CE. ∵AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形. 又∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°. ∴四边形AECF是矩形. C组（探究拓展） 8.（创新改编）如图SH1-5-6，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD.∴∠ABC+∠BCD＝180°. ∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD， ∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD. ∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°＝90°. ∴∠H＝90°.同理∠AEB＝∠F＝90°. ∴∠HEF=∠F=∠H=90°. ∴四边形EFGH是矩形. 谢 谢 11 $