第一章 第2课时 菱形的性质与判定（二） (分层作业 )-【教与学·学导练】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 配北师大版（分层作业） 第三章 圆 第2课时 菱形的性质与判定（二） 2 A组（基础过关） 1. 如图SH1-2-1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A. AB＝CD B. OA＝OC，OB＝OD C. AC＝BD D. AB∥CD，AD＝BC B 2.如图SH1-2-2，添加下列条件仍然不能判定□ABCD为菱形的是（ ） A. AB＝BC B. ∠ABC＝90° C. AC⊥BD D. ∠1＝∠2 B 3.如图SH1-2-3，在□ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（ ） A. ∠A＝60° B. DE＝DF C. EF⊥BD D. BD 是∠EDF的平分线 A 4.如图SH1-2-4，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO，要使四边形ABCD为菱形，则需添加的条件为_____________________________（填一个即可）. AB=BC（答案不唯一） B组（能力提升） 5.如图SH1-2-5，在四边形ABCD中，E，F分别是线段AD，BC的中点，G，H分别是线段BD，AC的中点，当四边形ABCD的边满足______________时，四边形EGFH是菱形. AB＝CD 6.如图SH1-2-6，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，连接AE，CF. （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）连接AF，CE，若AB＝AD， 求证：四边形AFCE是菱形. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∴∠ADE＝∠CBF. ∵BE＝DF，∴BF＝DE. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（SAS）. （2）如答图SH1-2-1，连接AC，交BD于点O. ∵AB＝AD，四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO. ∵BE＝DF，∴EO＝FO. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵AC⊥BD，∴四边形AFCE是菱形. C组（探究拓展） 7.（创新改编）如图SH1-2-7，□ABCD的两条对角线相交于点O，OA＝3，OB＝2，AB=13. （1）△AOB是直角三角形吗？为什么？ （2）□ABCD是菱形吗？为什么？ 解：（1）△AOB是直角三角形.理由如下： ∵32+22＝（）2， ∴OA2+OB2＝AB2. ∴∠AOB＝90°. ∴△AOB是直角三角形. （2）□ABCD是菱形.理由如下： 由（1）知∠AOB＝90°， ∴AC⊥BD. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴□ABCD是菱形. 谢 谢 13 $