第一章 第2课时 菱形的性质与判定（二）（内文）-【教与学·学导练】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第2课时 菱形的性质与判定（二） ·上册· 第一章 特殊平行四边形 2 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 典型例题 05 举一反三 06 创新设计 3 1. 如图S1-2-1，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于( ) A. 10 B. C. 6 D. 5 温故知新 （限时3分钟） D 返回目录 2. 如图S1-2-2，四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=3，DE⊥BC于点E，则DE的长为( ) A. 1.2 B. 2.4 C. 5 D. 4.8 B 返回目录 知识点一:菱形的判定定理1 知识重点 对角线____________的平行四边形是菱形. 互相垂直 返回目录 对点范例 3. 要使□ABCD成为菱形，下列添加条件正确的是( ) A. AB⊥BC B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠ABC＝∠CDA B 返回目录 知识点二:菱形的判定定理2 知识重点 四边____________的四边形是菱形. 相等 返回目录 对点范例 4. 下列条件中，能判断四边形ABCD是菱形的是( ) A. AC=BD B. AC⊥BD C. AC与BD互相平分 D. AB=BC=CD=AD D 返回目录 典型例题 【例1】（课本P7习题）已知：如图S1-2-3，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F.求证：四边形AFCE是菱形. 返回目录 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠EAC＝∠FCA. ∵EF垂直平分AC， ∴OA＝OC. 在△AOE和△COF中, ∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE＝OF. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF垂直平分AC， ∴四边形AFCE是菱形. 返回目录 思路点拨：先证明四边形AFCE为平行四边形，再由EF垂直平分AC可得四边形AFCE是菱形. 返回目录 举一反三 5. 如图S1-2-4，在□ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作EF⊥BD，垂足为O，且分别交AD，BC于点E，F.求证：四边形BEDF是菱形. 返回目录 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点， ∴BO＝DO，AD∥BC. ∴∠EDO＝∠FBO. 在△EOD和△FOB中， ∴△DOE≌△BOF（ASA）. ∴OE＝OF. ∴四边形BEDF是平行四边形. 又∵EF⊥BD， ∴四边形BEDF是菱形. 返回目录 典型例题 【例2】（课本P7习题）已知：如图S1-2-5，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.求证：四边形EFGH是菱形. 返回目录 证明：∵E，F为OA，OB的中点， ∴EF为△OAB的中位线. ∴EF=AB. 同理可得FG=BC，GH=CD，HE=DA. 又∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA. ∴EF＝FG＝GH＝HE. ∴四边形EFGH为菱形. 思路点拨：根据菱形的判定定理2证明即可. 返回目录 举一反三 6. 如图S1-2-6，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵线段BD垂直平分AC， ∴OA=OC,AB＝BC，AD＝CD，∠1＝∠CBD. ∵∠1＝∠2， ∴∠CBD＝∠2. ∴BC＝CD. ∴AB＝BC＝CD＝AD. ∴四边形ABCD是菱形. 返回目录 7. （创新题）如图S1-2-7，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，BD＝8. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点A作AE⊥BC于点E，求AE的长. 创新设计 返回目录 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，BD＝8， ∴AO=AC＝3，BO=BD＝4. ∵AB＝5，且32+42＝52，∴AO2+BO2＝AB2. ∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°. ∴AC⊥BD. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 返回目录 （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝AB＝5. ∵S△ABC=AC·BO=BC·AE， ∴×6×4=×5×AE.解得AE=. 返回目录 8. （创新变式）如图S1-2-8，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，OA＝12，OB＝5. （1）求证：四边形ABCD是菱形; （2）过点A作AH⊥CB交CB的延长线于 点H，求AH的长. 返回目录 （1）证明：在△AOB中， ∵AB＝13，OA＝