第一章 第1课时 菱形的性质与判定（一）（内文）-【教与学·学导练】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 思维导图 2 3 第1课时 菱形的性质与判定（一） ·上册· 第一章 特殊平行四边形 4 目录 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 04 典型例题 05 举一反三 06 创新设计 5 1. 如图S1-1-1，已知在□ABCD中，AB＝3，AD＝6，则它的周长为( ) A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 温故知新 （限时3分钟） D 返回目录 2. 如图S1-1-2，在□ABCD中，AC＝8，则AO的长为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 B 返回目录 知识点一:菱形的定义 知识重点 有一组____________的平行四边形叫做菱形. 邻边相等 返回目录 对点范例 3. 如图S1-1-3，要使□ABCD变为菱形，需要添加的条件是( ) A. AC＝BD B. AD＝BC C. AB＝CD D. AB＝BC D 返回目录 知识点二:菱形的性质定理 知识重点 (1)菱形的四条边____________； (2)菱形的对角线____________. 相等 互相垂直 返回目录 对点范例 4. 如图S1-1-4，四边形ABCD是菱形，AD=BD，AD＝2，则该菱形的周长与对角线AC的长分别是( ) A. 16，4 B. 16， C. 8，2 D. 8，2 D 返回目录 典型例题 【例1】（课本P4随堂练习改编）如图S1-1-5，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB＝5 cm，BD＝8 cm，求AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，BO=BD，AO=AC. ∵BD＝8 cm，∴BO＝4 cm. 在Rt△ABO中，AO==3(cm). ∴AC＝2AO＝6(cm). 返回目录 思路点拨：根据菱形的性质可得AC⊥DB，BO=BD，AO=AC，再利用勾股定理计算出AO的长，进而得到AC的长. 返回目录 举一反三 5. 如图S1-1-6，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5 cm，AO＝4 cm.求： （1）两条对角线AC和BD的长； （2）菱形ABCD的周长. 返回目录 解：（1）∵四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O， ∴AC⊥BD. ∵AB＝5 cm，AO＝4 cm， 在Rt△AOB中，BO==3（cm）. ∴AC=2AO＝8(cm),BD=2BO＝6(cm). （2）菱形ABCD的周长为5×4＝20(cm). 返回目录 典型例题 【例2】（课本P4习题改编）如图S1-1-7，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF.求证：∠DEF＝∠DFE. 返回目录 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠A＝∠C，AB＝CB，AD＝CD. 又∵BE＝BF，∴AE＝CF. 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF（SAS）. ∴DE＝DF.∴∠DEF＝∠DFE. 返回目录 思路点拨：根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE≌△CDF，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质解答即可. 返回目录 举一反三 6. （课本P4习题）已知：如图S1-1-8，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC. 返回目录 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝DC＝BC， ∠ADC＝∠ABC. 在△ADC和△ABC中， ∴△ADC≌△ABC（SAS）. ∴∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA. ∴AC平分∠BAD和∠BCD. 同理可得△DAB≌△DCB， ∴BD平分∠ABC和∠ADC. 返回目录 7. （创新题）如图S1-1-9，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F在对角线BD上，且BF＝DE，连接AE，AF. （1）求证：AE＝AF; （2）若BE＝AE，BD＝2AC＝16， 求线段EF的长. 创新设计 （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，AC⊥BD. ∵BF＝DE， ∴BF-OB＝DE-OD， 即OF＝OE.∴AE＝AF. 返回目录 （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC. ∵BD＝2AC＝16，∴OA＝4，OB＝8. 设BE＝AE＝x，则OE＝OB-BE＝8-x. 在Rt△AOE中，AE2＝OA2+OE2， 即x2＝（8-x）2+42.解得x＝5. ∴OE＝8-5＝3. 由（1）知OF＝OE， ∴EF＝2OE＝6. 返回目录 8. （创新变式）已知：如图S1-1-10，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC