第二十一章 第7课时 一元二次方程的根与系数的关系 (内文)-【教与学·学导练】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（内文） 第二十一章 一元二次方程 *第7课时 一元二次方程的根与系数的关系 2 目录 01 温故知新 02 探究新知 03 课堂导练 3 温故知新 1.将方程(x－3)(x－5)＝0化成ax2＋bx＋c＝0的形式，则a，b，c的值分别为__________________________________. a＝1，b＝－8，c＝15 返回目录 2.将方程x2＝2x化成ax2＋bx＋c＝0的形式，则a，b，c的值分别为_________________________________. a＝1，b＝－2，c＝0 返回目录 探究新知 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根,分别为x1，x2，则x1＋ x2＝______________，x1x2＝______________. 知识点一 根与系数的关系 － 返回目录 1. 方程x2－5x－6＝0的两根之和为( ) A. －6 B. 5 C. －5 D. 1 2.一元二次方程x2－3x＝4的两根分别为x1和x2，则x1x2为( ) A. 3 B. －3 C. 4 D. －4 B D 返回目录 知识点二 利用根与系数的关系求代数式的值 先将代数式变形，转化为用两根之和(或积)表示的式子，再把x1＋ x2＝______________,x1x2＝______________整体代入，计算求值即可. 最常见的变形有：x12＋ x22＝________________________，＋＝______________. － (x1＋ x2)2－2x1x2 返回目录 3. 若方程x2＋8x－4＝0的两个根分别为x1,x2，则的值为______________. 4.设a，b是一元二次方程x2－3x－5＝0的两个实数根，则a2＋b2＋ab＝______________. 2 14 返回目录 知识点三 一元二次方程的根与系数的关系的综合运用 解决此类问题时，切勿忽略以下前提条件：一元二次方程的二次项系数不为______________且方程必须有______________. 零 根 返回目录 5.若x1，x2是一元二次方程x2－2 020x＋1＝0的两个实数根，则代数式（x1＋1）（x2＋1）的值为______________． 2 022 返回目录 课堂导练 【例1】下列方程的两根为x1，x2，不解方程，根据根与系数的关系填表. 方程 x1＋x2 x1x2 x2－3x＝0 ______________ ______________ x2－x－5＝0 ______________ ______________ 2x2＋7x－6＝0 ______________ ______________ 3 0 1 -5 -3 返回目录 思路点拨：先找出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的a,b,c的值，再代入x1＋x2＝－, x1x2＝计算即可. 返回目录 1. 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积. (1)4x2＋1＝7x， x1＋x2＝_____________，x1x2＝_____________； (2)3x2－1＝0， x1＋x2＝______________，x1x2＝______________； (3)x2－6x＝0， x1＋x2＝______________，x1x2＝______________. 0 6 0 返回目录 【例2】关于x的方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足｜x1｜＋｜x2｜＝x1x2－1，求k的值． （1）根据题意，得Δ＝（2k＋1）2－4（k2＋2）≥0. 解得k≥. 返回目录 （2）根据题意，得x1＋x2＝－（2k＋1）＜0， x1x2＝k2＋2＞0， ∴x1＜0，x2＜0. ∵｜x1｜＋｜x2｜＝x1x2－1， ∴－（x1＋x2）＝x1x2－1. ∴2k＋1＝k2＋2－1. 整理，得k2－2k＝0. 解得k1＝0，k2＝2.∵k≥，∴k＝2． 返回目录 思路点拨： (1)求出方程的Δ＝b2－4ac,即可得到实数k的取值范围; (2)根据(1)中得到的实数k的取值范围,可判断出x1,x2的正负,结合根与系数的关系,即可求出k的值. 返回目录 2.（创新题）已知关于x的方程x2＋ax＋a－1＝0． （1）若该方程的一个根为4，求a的值及方程的另一个根； （2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个实数根． （1）解：将x＝4代入方程x2＋ax＋a－1＝0， 得42＋4a＋a－1＝0. 解得a＝－3. ∴该方程为x2－3x－