第二十一章 第7课时 一元二次方程的根与系数的关系 (分层作业)-【教与学·学导练】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（分层作业本） 第二十一章 一元二次方程 *第7课时 一元二次方程的根与系数的关系 2 【A组】（基础过关） 1. 方程x2－6x＋5＝0的两个根的和为( ) A. －6 B. 6 C. －5 D. 5 2.已知a是方程x2－2x－1＝0的一个根，那么代数式2a2－4a＋5的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 B C 3. 若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是( ) A. －1 B. 1或－1 C. 1 D. 2 C 4. 已知a，b是一元二次方程x2－7x－2＝0的两实数根，则代数式a2＋b2＝__________. 5. 若x1,x2是一元二次方程x2－kx＋k－1＝0的两个实数根，且x1＋x2＝3，则k＝__________. 6.已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根之和为－6，两根之积为－8，则此方程为________________． 53 3 x2＋6x－8＝0 【B组】（能力提升） 7. 已知关于x的一元二次方程x2＋ax－5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一个根. 解：将x＝1代入方程x2＋ax－5＝0,得 12＋a－5＝0. 解得 a＝4. 设方程的另一个根为x2，则x2＋1＝－4. 解得x2＝－5. ∴a的值为4,方程的另一个根为－5. 8. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0有实数根. (1)求k的取值范围; (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2，若2x1x2－x1－x2＝1，求k的值. 解：(1)根据题意，得Δ＝(2k＋1)2－4k2≥0. 解得k≥－. (2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝－（2k＋1），x1x2＝k2. ∴2x1x2－x1－x2＝2k2＋2k＋1＝1. 解得k1＝0,k2＝－1. ∵k≥－, ∴k＝0. 【C组】（探究拓展） 9.（创新题）已知关于x的一元二次方程x2－（3k＋1）x＋2k2＋2k＝0． （1）求证：无论k取何实数，方程总有实数根； （2）若△ABC的一边长a＝6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求k的取值范围． （1）证明：∵Δ＝（3k＋1）2－4（2k2＋2k）＝k2－2k＋1＝（k－1）2≥0， ∴无论k取何实数值，方程总有实数根. （2）解：x＝， 解得x1＝2k，x2＝k＋1，即b＝2k，c＝k＋1. ∴2k＞0，k＋1＞0，2k＋k＋1＞6，k＋1＋6＞2k. 解得＜k＜7，即k的取值范围为＜k＜7． 谢 谢 11 $