第二十一章 第6课时 一元二次方程的解法综合 (内文)-【教与学·学导练】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（内文） 第二十一章 一元二次方程 第6课时 一元二次方程的解法综合 2 目录 01 温故知新 02 探究新知 03 课堂导练 3 温故知新 1.解一元二次方程的基本思路：将二次方程化为一次方程，即______________． 降次 返回目录 2.因式分解： （1）4x2－49＝__________________________； （2）2ax2－4ax＋2a＝_____________________. （2x＋7）（2x－7） 2a（x－1）2 返回目录 探究新知 根据方程的结构特点，选择恰当、简便的方法求解，一般按以下顺序思考： (1)___________________：形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程适用; (2)____________________：方程的左边可化成两个一次因式的乘积(x＋p)(x＋q)，右边为0； 知识点一 选择适当的方法解一元二次方程 直接开平方法 因式分解法 返回目录 (3)配方法：将ax2＋bx＋c＝0(a＝1)配方，化为(x＋m)2＝n的形式; (4)公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是 ______________________________. x＝ 返回目录 1. 解方程(x＋2)2＝3最适当的方法是( ) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 2.解方程(5x－3)2＝2(5x－3)，最适当的方法是( ) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 A D 返回目录 知识点二 用十字相乘法解一元二次方程(选学) 形如x2＋(a＋b)x＋ab＝0的方程，将其左边因式分解，则方程可化为________________________＝0.所以x＋a＝0或x＋b＝0，则x1＝______________，x2＝______________. (x＋a)(x＋b) －a －b 返回目录 3. 方程x2－x－2＝0的一个根是( ) A. 0 B. 2 C. －2 D. 1 4.已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2－10x＋21＝0的两个根，则△ABC的周长为( ) A. 17 B. 13 C. 11 D. 13或17 B A 返回目录 课堂导练 【例1】解下列方程: (1)9(x＋2)2＝16； 解：两边同时除以9,得(x＋2)2＝. 开方,得x＋2＝±. ∴x＋2＝或x＋2＝－. ∴x1＝－，x2＝－. 返回目录 (2)x2＋4x－4＝0. 解：移项,得x2＋4x＝4. 配方,得x2＋4x＋4＝4＋4, 即(x＋2)2＝8. 开方,得x＋2＝±2. ∴x1＝－2＋2，x2＝－2－2. 返回目录 思路点拨：根据方程的结构特点，选择恰当、简便的方法求解. (1) 适合用直接开平方法； (2)二次项系数为1，一次项系数为偶数，适合用配方法. 返回目录 1.解下列方程： （1）x2－2x－3＝0（用公式法）； 解：∵a＝1，b＝－2，c＝－3， ∴Δ＝（－2）2－4×1×（－3）＝16＞0. ∴x＝＝. ∴x1＝3，x2＝－1． 返回目录 （2）（x－2）2＝（2x＋3）2（用因式分解法）. 解：移项,得（x－2）2－（2x＋3）2＝0. 因式分解,得（x－2＋2x＋3）（x－2－2x－3）＝0，即（3x＋1）（－x－5）＝0. ∴3x＋1＝0或－x－5＝0. ∴x1＝－，x2＝－5. 返回目录 【例2】将x2－5x＋6分解因式时，可依据口诀“首尾两项要分解，交叉之积的和在中央”，即 所以x2－5x＋6＝(x－2)(x－3).我们把这种因式分解的方法叫做“十字相乘法”.试利用十字相乘法解方程： x2＋5x－6＝0. 返回目录 思路点拨：先探索出符合该二次三项式的“十字”型，再将方程左边因式分解，即可求解. 解：因式分解,得(x＋6)(x－1)＝0. ∴x＋6＝0或x－1＝0. ∴x1＝－6，x2＝1. 返回目录 2. 用十字相乘法解下列方程: (1)x2－4x－12＝0； 解：因式分解, 得(x－6)(x＋2)＝0. ∴x－6＝0或x＋2＝0. ∴x1＝6，x2＝－2. 返回目录 (2)y2－7y＋6＝0. 解：因式分解,得(y－1)(y－6)＝0. ∴y－1＝0或y－6＝0. ∴y1＝1，y2＝6. 返回目录 谢 谢 返回目录 20 $