第二十一章 第5课时 因式分解法 (内文)-【教与学·学导练】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（内文） 第二十一章 一元二次方程 第5课时 因式分解法 2 目录 01 温故知新 02 探究新知 03 课堂导练 3 温故知新 1.因式分解的方法. (1)提取公因式法： ma＋mb＝______________； (2)公式法： a2±2ab＋b2＝______________； a2－b2＝____________________. m(a＋b) (a±b)2 (a＋b)(a－b) 返回目录 2.因式分解： (1)x2＋x＝______________； (2)x(x－1)＋x－1＝______________； (3)4x2－121＝________________________. x(x＋1) (x－1)(x＋1) (2x＋11)(2x－11) 返回目录 探究新知 若一元二次方程的左边可化成两个一次因式的乘积 (x－p)(x－q)，右边为0，则方程的根为x1＝___________，x2＝_____________. 知识点一 因式分解法 p q 返回目录 1. 一元二次方程(x－2)(x＋3)＝0的根是 ____________________. 2.一元二次方程x2＋x＝0的两个实数根中较大的根是______________. x1＝2，x2＝－3 0 返回目录 知识点二 利用提公因式法因式分解，解一元二次方 程的步骤 (1)移项：将方程右边化为______________; (2)化积：提取公因式，将方程左边分解成两个______________的乘积; (3)转化：令每个因式都等于____________，得到两个一元一次方程; (4)求解：分别解这两个一元一次方程，它们的根就是方程的解. 0 一次因式 0 返回目录 3. 用因式分解法解一元二次方程x2－8x＝0，可将方程化为两个一元一次方程，即______________，____________________. 4.一元二次方程x(x－5)＋x－5＝0的根是 _______________________. x＝0 x－8＝0 x1＝5，x2＝－1 返回目录 知识点三 利用公式法因式分解，解一元二次方程的步骤 除了用______________公式或______________和(或差)公式代替知识点二中的提取公因式，其他过程均类同知识点二. 平方差 完全平方 返回目录 5.方程x2＋5x＝0的适当解法是( ) A．直接开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法 6.方程3x＝x2的根是___________________． C x1＝0，x2＝3 返回目录 课堂导练 【例1】 解方程: x2－3x＝0. 解：因式分解，得x(x－3)＝0. ∴x＝0或x－3＝0. ∴x1＝0，x2＝3. 思路点拨：先将方程左边提取公因式x，分解成两个一次因式的乘积，再转化为两个一元一次方程，解之即可求出一元二次方程的两个解. 返回目录 1. 解方程:2x2＋x＝0. 解：因式分解，得x(2x＋1)＝0. ∴x＝0或2x＋1＝0. ∴x1＝0，x2＝－. 返回目录 【例2】 （人教九上P14例3改编）解方程： x（x＋2）－x－2＝0. 思路点拨：把x＋2看成一个整体，运用提公因式法求解即可. 解：因式分解，得（x＋2）（x－1）＝0. ∴x＋2＝0或x－1＝0. ∴x1＝－2，x2＝1. 返回目录 2. 解方程：25x2－16＝0. 解：因式分解，得(5x＋4)(5x－4)＝0. ∴5x＋4＝0或5x－4＝0. ∴x1＝－，x2＝. 返回目录 【例3】已知三角形的两边长分别为3和7，第三边的长是方程x（x－7）－10（x－7）＝0的一个根，求这个三角形的周长． 解：原方程可化为（x－7）（x－10）＝0. ∴x－7＝0或x－10＝0. ∴x1＝7，x2＝10. 分为两种情况：①当三角形的三边长分别为3，7，7时，符合三角形三边关系定理，此时该三角形的周长为3＋7＋7＝17； ②当三角形的三边长分别为3，7，10时，不符合三角形三边关系定理，此时不能构成三角形. ∴这个三角形的周长为17． 返回目录 思路点拨：先求出方程的解，再分情况讨论，根据三角形三边关系定理进行判断. 返回目录 3.（创新题）已知等腰三角形ABC的一腰长和一底边长是关于x的方程x(2x－1)＝4x－m的两个实数根． （1）当m＝2时，求△ABC的周长； （2）当△ABC为等边三角形时，求m的值． 解：（1）当m＝2时，方程为x(2x－1)＝4x－2. 因式分解,得(2x－1)(x－2)＝0. ∴2x－1＝0或x－2＝0.∴x1＝，x2＝2． ①当为腰时