第二十一章 第4课时 公式法 (内文)-【教与学·学导练】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（内文） 第二十一章 一元二次方程 第4课时 公式法 2 目录 01 温故知新 02 探究新知 03 课堂导练 3 温故知新 1.将方程5x2＋1＝4x化成ax2＋bx＋c＝0的形式，则a，b，c的值分别为( ) A．5，4，1 B．5，4，－1 C．5，－4，1 D．5，－4，－1 C 返回目录 2.一元二次方程x2－6x＋1＝0配方后可化为( ) A．（x＋3）2＝2 B．（x－3）2＝8 C．（x－3）2＝2 D．（x－6）2＝35 B 返回目录 探究新知 (1)Δ＝b2－4ac>0方程有_____________________ 的实数根，即x1＝,x2＝; (2)Δ＝b2－4ac＝0方程有___________________的实数根，即x1＝x2＝－; (3)Δ＝b2－4ac<0方程______________ 实数根. 知识点一 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式 两个不相等 两个相等 没有 返回目录 1. 一元二次方程x2－2x－1＝0根的情况是( ) A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 D 返回目录 2.下列一元二次方程没有实数根的是( ) A. x2＋x＋1＝0 B. x2＋x－1＝0 C. x2－2x－1＝0 D. x2－2x＋1＝0 A 返回目录 知识点二 用公式法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的步骤 (1)把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值； (2)求出Δ＝______________的值(当Δ＜0时，方程无解)； (3)当Δ≥0时，把a,b,c的值代入求根公式： _______________________; (4)写出方程的解x1，x2. b2－4ac 返回目录 3. 用公式法解方程：2x2－2x－3＝0. 解：a＝2，b＝－2，c＝－3，b2－4ac＝______________. ∴x＝______________. ∴x1＝______________，x2＝______________. 28 返回目录 知识点三 利用根的情况求参数的值或取值范围 解此类题时，既要考虑到根的判别式大于零、等于零或小于零的情况，又要考虑到二次项系数______________及其他隐含的条件. 不等于零 返回目录 4.关于x的方程x2＋6x＋k＝0没有实数根，则k的取值范围为______________． k＞9 返回目录 课堂导练 【例1】 一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 思路点拨：根据根的判别式b2－4ac判断即可. B 返回目录 1. 下列方程中，没有实数根的是( ) A. x2－4x＋4＝0 B. x2－2x＋5＝0 C. x2－2x＝0 D. x2－2x－3＝0 B 返回目录 【例2】 （人教九上P11例2改编）用公式法解方程： 2x2－8x＋3＝0． 解：∵a＝2，b＝－8，c＝3， ∴Δ＝（－8）2－4×2×3＝40>0. ∴x＝＝. ∴x1＝，x2＝． 返回目录 思路点拨：先求出Δ＝b2－4ac的值，再代入公式求出答案即可，熟记公式是解此题的关键． 返回目录 2. 用公式法解方程：4x2－2x－1＝0. 解：∵a＝4，b＝－2，c＝－1， ∴Δ＝(－2)2－4×4×(－1)＝20>0. ∴x＝＝. ∴x1＝,x2＝. 返回目录 【例3】已知关于x的方程x2＋（2m＋1）x＋m（m＋1）＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式m2＋m－5的值． （1）证明：∵Δ＝（2m＋1）2－4m（m＋1）＝1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根. 返回目录 （2）解：∵x＝0是此方程的一个根， ∴把x＝0代入方程,得m（m＋1）＝0， 即m2＋m＝0. ∴m2＋m－5＝－5． 思路点拨：（1）计算出Δ，然后根据判别式的意义得到结论； （2）把x＝0代入方程，然后利用整体代入的方法计算代数式m2＋m－5的值． 返回目录 3.已知关于x的一元二次方程x（kx－4）－x2＋4＝0． （1）若方程有两个实数根，求k的取值范围; （2）若这个方程有一个根为－1，求k的值． 解：（1）整理方程，得（k－1）x2－4x＋4＝0． 根据题意，得k－1≠0且Δ＝（－4）2－4（k－1）×4≥0． 解得k≤2且k≠1． 返回目录 （2）把x＝－1代入原方程， 得－1×（－k－4）－(－