第二十一章 第3课时 配方法 (内文)-【教与学·学导练】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（内文） 第二十一章 一元二次方程 第3课时 配方法 2 目录 01 温故知新 02 探究新知 03 课堂导练 3 温故知新 1.已知代数式x2＋nx＋4是一个完全平方式，则n的值为______________． 2.分解因式：a2－4ab＋4b2＝______________． ±4 （a－2b）2 返回目录 探究新知 方法步骤： (1)移项：将___________________移到方程右边; (2)配方：方程两边都加上____________________________ _______________，把方程化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式; (3)开方：用直接开平方法求解. 知识点一 配方法解“a＝1”型一元二次方程x2＋bx＋c＝0 c(或常数项) 2(或一次项系数一半的 平方) 返回目录 1.（人教九上P9练习1改编）完成下列配方过程： （1）x2＋8x＋_______＝（x＋______）2； （2）x2－x＋_________＝（x－__________）2； （3）x2＋_________＋4＝（x＋_________）2； （4）x2－________＋＝（x－___________）2． 16 4 4x 2 3x 返回目录 知识点二 配方法解“a≠1”型一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 方法步骤： (1)移项; (2)系数化为1：方程两边同时除以______________, 将二次项系数化为1; (3)配方; (4)开方. a 返回目录 2. 把方程2x2－x－6＝0配方，化为(x＋m)2＝n的形式. 解：移项,得2x2－x＝______________. 二次项系数化为1,得x2－x＝______________. 配方,得x2－x＋___________＝3＋_____________. ∴（x－__________） 2＝_____________. 6 3 2 2 返回目录 课堂导练 【例1】（人教九上P9练习2改编）用配方法解下列方程：（1）x2－10x＋9＝0； 解：移项,得x2－10x＝－9. 配方,得x2－10x＋25＝－9＋25, 即(x－5)2＝16. 开方,得x－5＝±4. ∴x1＝9，x2＝1. 返回目录 （2）x（x＋8）＝25. 思路点拨：利用配方法求得方程的解. 解：整理,得x2＋8x＝25. 配方,得x2＋8x＋16＝25＋16, 即（x＋4）2＝41. 开方,得x＋4＝±. ∴x1＝－4，x2＝－－4. 返回目录 1. 用配方法解下列方程： (1)x2－6x－9＝0; 解：移项，得x2－6x＝9. 配方，得x2－6x＋9＝9＋9， 即(x－3)2＝18. 开方，得x－3＝±3. ∴x1＝3＋3，x2＝3－3. 返回目录 (2)x2－4x＋1＝0. 解：移项，得x2－4x＝－1. 配方，得x2－4x＋4＝－1＋4, 即(x－2)2＝3. 开方，得x－2＝±. ∴x1＝2＋，x2＝2－. 返回目录 【例2】用配方法解方程：2x2＋x－1＝0. 解：移项,得2x2＋x＝1. 二次项系数化为1，得x2＋x＝. 配方，得x2＋x＋＝， 即2＝. 开方，得x＋＝±. ∴x1＝，x2＝－1. 思路点拨：将二次项系数化为1，转化为“a＝1”型方程来求解. 返回目录 2.（创新题）关于用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，b2－4ac≥0），小明提出一种方法： ∵ax2＋bx＋c＝0（a≠0）， ∴4a2x2＋4abx＋4ac＝0. ∴4a2x2＋4abx＋b2＝b2－4ac. …… （1）请你把小明省略的过程补充完整； （2）请用上述方法解方程：3x2－4x－1＝0． 返回目录 解：（1）∵ax2＋bx＋c＝0（a≠0）， ∴4a2x2＋4abx＋4ac＝0. ∴4a2x2＋4abx＋b2＝b2－4ac. ∴（2ax＋b）2＝b2－4ac. ∴2ax＋b＝±. ∴x＝． 返回目录 （2）∵3x2－4x－1＝0, ∴36x2－48x－12＝0. ∴36x2－48x＋16＝16＋12. ∴（6x－4）2＝28. ∴6x－4＝±2.∴x＝． 返回目录 谢 谢 返回目录 17 $