第二十一章 第2课时 直接开平方法 (内文)-【教与学·学导练】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（内文） 第二十一章 一元二次方程 第2课时 直接开平方法 2 目录 01 温故知新 02 探究新知 03 课堂导练 3 温故知新 1. (1)4的平方根是______________; (2)3的平方根是______________． ±2 ± 返回目录 2.已知一个正数x的两个平方根分别是a＋4和a－2，求x的值． 解：由题意,得（a＋4）＋（a－2）＝0． 解得a＝－1． ∴a＋4＝－1＋4＝3． ∴x＝32＝9． 返回目录 探究新知 两边直接开方，得x1＝___________,x2＝_____________. 知识点一 解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程方程 返回目录 1.解方程：x2＝9. 解：x1＝3，x2＝－3. 返回目录 知识点二 解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程 方程两边直接开方,得mx＋n＝______________, ∴x1＝______________,x2＝______________. ± 返回目录 2.解方程：（x＋1）2－4＝0. 解：移项，得（x＋1）2＝4. 开方,得x＋1＝±. ∴x＋1＝2或x＋1＝－2. ∴x1＝1，x2＝－3. 返回目录 知识点三 根据p值判断解的情况 对于(mx＋n)2＝p型的方程， (1)p>0方程有______________ 的实数根， 即x1＝,x2＝； (2)p＝0方程有______________ 的实数根，即x1＝x2＝； (3)p<0方程______________ 实数根. 两个不相等 两个相等 没有 返回目录 3. 若方程x2＝a(a≥0),则方程______________.(填“有解”或“无解”) 4.如果关于x的方程(x＋5)2＝m－1没有实数根，那么m的取值范围是______________. 有解 m＜1 返回目录 课堂导练 【例1】解下列方程： （1）x2＝7； （2）4x2－16＝0. 解：x1＝， x2＝－. 解：移项，得4x2＝16. ∴x2＝4. ∴x1＝2，x2＝－2. 思路点拨：根据平方根的定义即可求出方程的根. 返回目录 1. 解下列方程: (1)x2－25＝0； 解：移项，得x2＝25. ∴x1＝5，x2＝－5. 返回目录 (2)25x2－36＝0. 解：移项，得25x2＝36. ∴x2＝. ∴x1＝，x2＝－. 返回目录 【例2】 解下列方程: (1)(2x－1)2＝9； 解：开方,得2x－1＝±. ∴2x－1＝3或2x－1＝－3. ∴x1＝2，x2＝－1. 返回目录 (2)2(x－1)2－32＝0. 思路点拨：解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程，可以把mx＋n看作一个整体，先根据平方根的定义得到mx＋n＝±，然后解这两个一元一次方程即可得到一元二方程的两个根. 解：移项，得2(x－1)2＝32. ∴（x－1）2＝16. ∴x－1＝4或x－1＝－4. ∴x1＝5，x2＝－3. 返回目录 2.解下列方程： (1)（x－2）2＝4； 解：开方，得x－2＝±. ∴x－2＝2或x－2＝－2． ∴x1＝4，x2＝0． 返回目录 (2)（x－2）2＝（2x－1）2． 解：开方,得x－2＝±（2x－1）. ∴x－2＝2x－1或x－2＝1－2x. ∴x1＝－1，x2＝1． 返回目录 【例3】用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( ) A. x2－1＝0 B. x2＝0 C. x2＋4＝0 D. －x2＋3＝0 思路点拨：一般地，对于方程x2＝p，有：①当p＞0时，方程有两个不相等的实数根x1＝，x2＝－；②当 p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝0；③当p＜0时，方程没有实数根. C 返回目录 3. 若关于x的一元二次方程(x－2)2＝m有实数解，则m的取值范围是( ) A. m≤0 B. m＞0 C. m≥0 D. 无法确定 C 返回目录 谢 谢 返回目录 21 $