第二十一章 第7课时 一元二次方程根的判别式（内文）-【教与学·课时导学案】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 第7课时 一元二次方程根的判别式 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 3 求根公式中的b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示. ①当Δ=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根； ②当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根； ③当Δ=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根. 知识点导学 返回目录 填空： （1）一元二次方程x2-3x+1=0的根的判别式的值是__________，它有__________个__________（填“相等”或“不相等”）的实数根； （2）一元二次方程x2+6x+9=0的根的判别式的值是__________，它有两个__________（填“相等”或“不相等”）的实数根； （3）一元二次方程x2+x+1=0的根的判别式的值是__________，它__________（填“有”或“没有”）实数根. 5 两 不相等 0 相等 -3 没有 返回目录 知识点1：由判别式判断方程的根的情况 典型例题 【例1】不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）x2+2x-2=0； （2）4x2-x+4=0. 解：∵Δ=22-4×1×（-2）=12＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. 解：∵Δ=（-1）2-4×4×4=-63＜0， ∴方程没有实数根. 返回目录 变式训练 1. 不解方程，判断下列方程的根的情况: （1）2x2+3x+5=0； （2）x2-2x+2=0. 解：∵Δ=32-4×2×5=-31＜0， ∴方程没有实数根. 解：∵Δ=（-2）2-4×1×2=0， ∴方程有两个相等的实数根. 返回目录 知识点2：根据方程的根的情况，计算字母系数的取值范围 【例2】已知关于x的方程x2－2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 典型例题 解：∵方程x2－2x+m=0有两个不相等的实数根， ∴Δ=(－2)2－4×1×m=4－4m>0. 解得m<1． 返回目录 变式训练 2. 若关于x的一元二次方程x2-x+k-1=0没有实数根，求k的取值范围. 解：∵方程x2-x+k-1=0没有实数根， ∴Δ=（-1）2-4×1×（k-1）＜0. 解得k＞. 返回目录 知识点3：由判别式证明方程根的个数 典型例题 【例3】已知关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0，求证：此方程总有两个实数根. 证明：∵Δ=［-（k+3）］2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1= （k-1）2≥0， ∴此方程总有两个实数根. 返回目录 变式训练 3. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k-3）x-3k=0, 求证：此方程总有两个不相等的实数根. 证明：∵Δ=（2k-3）2-4×1×（-3k）=4k2-12k+9+12k =4k2+9＞0， ∴此方程总有两个不相等的实数根. 返回目录 分层训练 A组 4. 方程x2－x－1=0的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 A 返回目录 5. 下列方程中，没有实数根的是( ) A. x2-3x=0 B. x2-6x+10=0 C. x2-6x+9=0 D. x2=1 6. 一元二次方程x2-3x-2=0的根的判别式的值为( ) A. 17 B. 1 C. -1 D. -17 7. 已知关于x的一元二次方程x2－4x+c=0有两个相等的实数根，则c=__________. B A 4 返回目录 B组 8.如果关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有实数根，那么m的取值范围是 __________. m≥-4 返回目录 9.若关于x的一元二次方程（k-1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 解：∵方程(k-1)x2-4x-1=0有两个不相等的实数根， ∴Δ=（-4）2-4（k-1）×（-1）=4k+12＞0. 解得k＞-3. 又∵k-1≠0，即k≠1， ∴k的取值范围为k＞-3且k≠1. 返回目录 10. 若关于x的一元二次方程x2-2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若x=-1是方程的一个实数根，求实数k的值． 解：（1）∵方程x2-2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=[-2（k-1）]2-4×1×（k2-1）=-8k+