第二十一章 第5课时 解一元二次方程（4）——因式分解法（内文）-【教与学·课时导学案】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 第5课时 解一元二次方程（4）——因式分解法 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 3 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ①移项，使方程的右边化为零； ②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 知识点导学 返回目录 填空： （1）若A·B=0，则A=__________,或B=__________； （2）若（x-5）（x+2）=0，则x-5=__________,或x+2=__________.解得x1=__________，x2=__________. 0 0 0 0 5 -2 返回目录 知识点1：形如“A·B=0”的一元二次方程 典型例题 【例1】用因式分解法解下列方程: (1)（x+3）（x-5）=0； （2）x（x-3）=0． 解:x+3=0，或x-5=0. ∴x1=-3，x2=5. 解：x=0，或x-3=0. ∴x1=0,x2=3． 返回目录 变式训练 1. 用因式分解法解下列方程: (1)(4x+3）（7x+2）=0； (2)y（2y+3）=0． 解:4x+3=0，或7x+2=0. ∴x1=－，x2=－. 解：y=0，或2y+3=0. ∴y1=0,y2=-． 返回目录 知识点2：提公因式法分解因式 【例2】用因式分解法解下列方程： （1）x2-x=0； （2）x（x+4）=3（x+4）； 典型例题 解：因式分解，得x（x-1）=0. ∴x=0，或x-1=0. 解得x1=0,x2=1. 解：移项，得x(x+4)-3(x+4)=0. 因式分解，得(x-3)(x+4)=0. ∴x-3=0，或x+4=0. 解得x1=3,x2=-4. 返回目录 （3）x（x-1）=2x-2； （4）(x＋1)2＝3x＋3. 解：原方程化为x(x-1)-2(x-1)=0. 因式分解，得（x-2）（x-1）=0. ∴x-2=0，或x-1=0. 解得x1=2,x2=1． 解：原方程化为（x+1）2-3(x+1)=0. 因式分解，得(x＋1)(x－2)＝0. ∴x＋1＝0，或x－2＝0. 解得x1＝－1，x2＝2. 返回目录 变式训练 2. 用因式分解法解下列方程： （1）x2+x=0； （2）3x（x-1）=2（1-x）； 解：因式分解，得x(x+)=0. ∴x=0，或x+=0. 解得x1=0,x2=-. 解：原方程化为3x(x-1)+2(x-1)=0. 因式分解，得(x-1)(3x+2)=0. ∴x-1=0，或3x+2=0. 解得x1=1，x2=-. 返回目录 （3）x（x+1）=4x+4； （4）(x－3)2＝3x－9. 解：原方程化为x(x+1)-4(x+1)=0. 因式分解，得（x+1）（x-4）=0. ∴x+1=0，或x-4=0. 解得x1=-1，x2=4． 解：原方程化为(x－3)2-3(x－3)＝0. 因式分解，得(x－6)(x－3)＝0. ∴x－6＝0，或x－3＝0. ∴x1＝6，x2＝3. 返回目录 知识点3：逆用平方差公式分解因式 典型例题 【例3】用因式分解法解方程：（3x+2）2-x2=0. 解:因式分解，得(4x+2)(2x+2)=0. ∴4x+2=0，或2x+2=0. 解得x1=-，x2=－1. 返回目录 变式训练 3. 用因式分解法解方程:（x+3）2=（2x-5）2. 解:移项，得(x+3)2-(2x-5)2=0. 因式分解，得(3x-2)(8-x)=0. ∴3x-2=0，或8-x=0. 解得x1=，x2=8. 返回目录 分层训练 A组 4. 一元二次方程（x-3）（x+5）=0的两根分别为（ ） A. 3，5 B. -3，-5 C. -3，5 D. 3，-5 D 5. 填空： （1）方程（x-3）（x+1）=0的解是______________； （2）方程x(x－)＝0的解是______________. x1=3，x2=-1 x1=0,x2= 返回目录 6. 解下列方程： （1）3x2+2x=0； （2）9x=x2． 解：移项，得9x-x2=0. 因式分解，得x(9-x)=0. ∴x=0，或9-x=0. 解得x1=0,x2=9． 解:因式分解，得x（3x+2)=0. ∴x=0，或3x+2=0. 解得x1=0，x2=-. 返回目录 7. 解方程：x(x+3)－7(x+3)=0. 解：因式分解，得(x+3)(x-7)=0. ∴x+3=0，或x-7=0. 解得x1=-3，x2=7. 返回目录 B组 8