第二十一章 第4课时 解一元二次方程（3）——公式法（内文）-【教与学·课时导学案】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 第4课时 解一元二次方程（3）——公式法 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 3 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x=__________________（其中，__________≥0）. 知识点导学 b2-4ac 返回目录 完成下面的解题过程： 用公式法解方程：2x2－3x－2=0． 解：∵a=__________，b=__________，c=__________, ∴Δ=b2－4ac=_________________________=__________>0． ∴x=__________. ∴x1=__________，x2=__________． 2 -3 -2 (-3)2-4×2×(-2) 25 2 － 返回目录 知识点1：当Δ>0时，解一元二次方程 典型例题 【例1】用公式法解方程:x2+x－1=0. 解：∵a=1，b=1，c=－1， ∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0. ∴x=. ∴x1=,x2=. 返回目录 变式训练 1. 用公式法解方程:x2－x－4=0. 解：∵a=1，b=－，c=－4， ∴Δ=b2－4ac=(－)2－4×1×(-4)=18>0. ∴x=. ∴x1=2，x2=-. 返回目录 知识点2：当Δ=0时，解一元二次方程 【例2】用公式法解方程：x2+9=6x. 典型例题 解：原方程化为x2-6x+9=0. ∵a=1,b=-6,c=9， ∴Δ=b2-4ac=（-6）2-4×1×9=0. ∴x==3. ∴x1=x2=3. 返回目录 变式训练 2. 用公式法解方程:x2+2=2x. 解：原方程化为x2－2x+2=0. ∵a=1，b=－2，c=2， ∴Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×2=0. ∴x==. ∴x1=x2=. 返回目录 知识点3：当Δ<0时，解一元二次方程 典型例题 【例3】用公式法解方程：2x（x-3）+5=0. 解：原方程化为2x2-6x+5=0． ∵a=2,b=-6,c=5, ∴Δ=b2-4ac=（-6）2-4×2×5=-4＜0. ∴原方程无实数根. 返回目录 变式训练 3. 用公式法解方程:3x2-8x=2（x2-10）. 解：原方程化为x2－8x+20=0. ∵a=1，b=－8，c=20， ∴Δ=b2－4ac=(－8)2－4×1×20=－16<0. ∴原方程无实数根． 返回目录 分层训练 A组 4. 用公式法解方程5x2=6x-8时，a,b,c的值分别是（ ） A. 5，6，-8 B. 5，-6，-8 C. 5，-6，8 D. 6，5，-8 C 返回目录 5. x=是下列哪个一元二次方程的根（ ） A. 2x2+3x+1=0 B. 2x2-3x+1=0 C. 2x2+3x-1=0 D. 2x2-3x-1=0 C 返回目录 6. 用公式法解方程：x2+x-6=0. 解：∵a=1，b=1，c=-6， ∴Δ=b2-4ac=12-4×1×（-6）=25＞0. ∴x=. ∴x1=2，x2=-3. 返回目录 7. 用公式法解下列方程： （1）x2+x+1=0； (2)x2+4=4x． 解：∵a=1，b=1，c=1， ∴Δ=b2-4ac=1-4=-3＜0. ∴原方程无实数根. 解：原方程化为x2-4x+4=0. ∵a=1，b=-4，c=4, ∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0. ∴x=. ∴x1=x2=2． 返回目录 B组 8. 用公式法解方程：x（x+2）=1. 解：原方程化为 x2+2x-1=0. ∵a=1，b=2，c=-1, ∴Δ=b2-4ac=(2)2-4×1×(-1)=12＞0. ∴x==-±. ∴x1=-+，x2=-－． 返回目录 9. 用公式法解下列方程： （1）5y2-y=0； （2）x2-6=0． 解：∵a=5，b=-1，c=0, ∴Δ=b2-4ac=1＞0. ∴y=. ∴y1=，y2=0． 解：∵a=1，b=0，c=-6, ∴Δ=b2-4ac=24＞0. ∴x==±. ∴x1=，x2=－． 返回目录 C组 10.（原创题）阅读下列材料，并解决问题： （1）已知关于x的方程x2+px+q=0有两个根分别记作x1，x2，利用求根公式探究出它们与p，q的关系． 解：∵a=1，b=p，c=q，∴Δ=b2-4ac=__________. 则有x=____________________. p2-4q 返回目录 ∴x1=______________________,x2=______________________. ∴x1+x2=