第二十一章 第3课时 解一元二次方程（2）——配方法 (分层作业)-【教与学·课时导学案】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 九年级·全一册·配人版 （分层作业本） 第二十一章 一元二次方程 第3课时 解一元二次方程（2）——配方法 2 A组（基础过关） 1. 用配方法解方程x2－2x＝1时，配方后所得的方程是（ ） A. (x＋1)2＝0 B. (x－1)2＝0 C. (x＋1)2＝2 D. (x－1)2＝2 D 2. 把方程x2＋3＝4x配方得（ ） A. (x－2)2＝7 B. (x＋2)2＝21 C. (x－2)2＝1 D. (x＋2)2＝2 C 3. 将下列各式配方： (1)x2－4x＋__________＝(x－__________)2； (2)x2＋12x＋__________＝(x＋__________)2； (3)x2－x＋__________＝2 . 4 2 36 6 4. 用配方法解方程x2－6x＝2时，方程的两边同时加上__________，使得方程左边配成一个完全平方式. 9 5. 用直接开平方法解下列方程： （1）x2－4x＋3＝0； (2)x2－4x－3＝0； 解：移项，得 x2－4x＝－3. 配方，得 x2－4x＋4＝－3＋4, 即（x－2）2＝1. ∴x－2＝±1. ∴x1＝3，x2＝1. 解：移项，得 x2－4x＝3. 配方，得 x2－4x＋4＝3＋4， 即(x－2)2＝7. ∴x－2＝±. ∴x1＝2＋， x2＝2－. （3）x2－2x＝7； （4）x2＋8x－20＝0. 解：配方，得 x2－2x＋1＝7＋1， 即（x－1）2＝8. ∴x－1＝±2. ∴x1＝1＋2， x2＝1－2. 解：移项，得 x2＋8x＝20. 配方，得 x2＋8x＋16＝20＋16, 即（x＋4）2＝36. ∴x＋4＝±6. ∴x1＝2，x2＝－10. B组（能力提升） 6. 用配方法解下列方程： （1）2x2＋8x－3＝0； 解：移项，得2x2＋8x＝3. 二次项系数化为1，得x2＋4x＝. 配方，得x2＋4x＋4＝＋4,即(x＋2)2＝. ∴x＋2＝±. ∴x1＝，x2＝ ． （2）(x＋1)(2x－3)＝1． 解：由原方程，得x2－x＝2. 配方，得x2－x＋2＝2＋2， 即2＝. ∴x－＝±. ∴x1＝，x2＝． 7. （原创题）用配方法说明：代数式x2－8x＋17的值恒大于零，再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 解：x2－8x＋17＝x2－8x＋16＋1＝（x－4）2＋1. ∵（x－4）2≥0， ∴（x－4）2＋1＞0. ∴代数式x2－8x＋17的值恒大于零. 当（x－4）2＝0，即x＝4时，代数式x2－8x＋17有最小值，最小值为1. C组（拓展探究） 8. （创新题）先阅读下面内容，再解决问题. 在把多项式m2－4mn－12n2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解： m2－4mn－12n2＝m2－4mn＋4n2－4n2－12n2＝（m－2n）2－16n2＝（m－6n）（m＋2n），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题： （1）把多项式因式分解：a2－6ab＋5b2； （2）已知a，b，c为△ABC的三条边长，且满足4a2－4ab＋2b2＋3c2－4b－12c＋16＝0，试判断△ABC的形状. 解：（1）a2－6ab＋5b2＝a2－6ab＋9b2－4b2 ＝（a－3b）2－（2b）2 ＝（a－3b＋2b）（a－3b－2b） ＝（a－b）（a－5b）. （2）∵4a2－4ab＋2b2＋3c2－4b－12c＋16＝0, ∴4a2－4ab＋b2＋b2－4b＋4＋3c2－12c＋12＝0, 即（2a－b）2＋（b－2）2＋3（c－2）2＝0. 解得a＝1，b＝2，c＝2. ∴△ABC为等腰三角形. 谢 谢 15 $