第二十一章 第3课时 解一元二次方程（2）——配方法（内文）-【教与学·课时导学案】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 第3课时 解一元二次方程（2）——配方法 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 3 用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式； ②方程两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是一个负数，那么判定此方程无实数解. 知识点导学 返回目录 完成下面的解题过程： 用配方法解方程：x2+10x+9=0. 解：移项，得____________________. 配方，得x2+10x+__________=-9+__________，即（x+__________）2=__________. 由此可得x+__________=±__________. 解得x1=__________，x2=__________. x2+10x=-9 25 25 5 16 5 4 -1 -9 返回目录 知识点1：“a=1，b为偶数”型 典型例题 【例1】用配方法解方程：x2－8x＋1＝0. 解：移项，得x2－8x＝－1. 配方，得x2－8x＋42＝－1＋42, 即(x－4)2＝15. 由此可得x－4＝±. 解得x1＝4＋，x2＝4－. 返回目录 变式训练 1. 用配方法解方程：x2+4x+3=0. 解：移项，得x2+4x=-3. 配方，得x2+4x+22=-3+22, 即(x+2)2=1. 由此可得x+2=±1. 解得x1=-1，x2=-3. 返回目录 知识点2：“a=1，b为奇数”型 【例2】用配方法解方程：x2－3x+1=0. 典型例题 解：移项，得x2-3x=-1. 配方，得x2-3x+2=-1+2, 即(x-)2=. 由此可得x-=±. 解得x1=，x2=. 返回目录 变式训练 2. 用配方法解方程：x2+5x+6=0. 解：移项，得x2+5x=-6. 配方，得x2+5x+2=-6+()2, 即(x+)2 =. 由此可得x+=±. 解得x1=-2，x2=-3. 返回目录 知识点3：“a≠1”型 典型例题 【例3】用配方法解方程：2x2+1=3x. 解：移项，得2x2-3x=-1. 二次项系数化为1，得x2-x=-. 配方，得x2－x＋（）2＝－＋（）2，即（x－）2=. 由此可得x－＝±. 解得x1＝1，x2＝. 返回目录 变式训练 3. 用配方法解方程：5x2＋1＝6x. 解：移项，得5x2－6x＝－1. 二次项系数化为1，得x2－x＝－. 配方，得x2－x＋（）2＝－＋（）2， 即(x－)2=. 由此可得x－＝±. 解得x1＝1，x2＝. 返回目录 分层训练 A组 4. 用配方法解x2－4x－1=0时，配方得( ) A. (x+2)2=3 B. (x+2)2=5 C. (x－2)2=3 D. (x－2)2=5 5. 将下列方程化成（x+m）2=n的形式： （1）x2+2x-2=0可变形为__________； （2）x2-4x-4=0可变形为__________. D （x+1）2=3 （x-2）2=8 返回目录 6.用配方法解方程： （1）x2-2x=8； （2）x2-6x+10=0. 解：配方，得x2-2x+1=8+1， 即（x-1）2=9. 由此可得x-1=±3. ∴x1=4，x2=-2． 解：移项，得x2-6x=-10. 配方，得x2-6x+32=-10+32, 即（x-3）2=-1. ∴原方程无实数根． 返回目录 B组 7. 用配方法解方程y2－y－=0时，配方得( ) A. (y+)2=1 B. (y－)2=1 C. (y+)2= D. (y－)2= B 8. 一元二次方程x2-2x+m=0配方后，得（x-1）2=n，则m+n的值是__________. 1 返回目录 9. 用配方法解方程：3x2＋6x－4＝0. 解：移项，得3x2+6x=4． 二次项系数化为1，得x2+2x=． 配方，得x2+2x+1=+1，即（x+1）2=． 由此可得x+1=±． 解得x1=，x2=． 返回目录 C组 10. （原创题）已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+8x+m2+2m-3=0的常数项为0． （1）求m的值； （2）求此时一元二次方程的解． 返回目录 解：（1）由题意，得m2+2m-3=0. 解得m1=-3，m2=1. 由m-1≠0，得m≠1. ∴m=-3. （2）由（1）知m=-3，则原方程为-4x2+8x