第二十一章 第2课时 解一元二次方程（1）——直接开平方法（内文）-【教与学·课时导学案】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 第2课时 解一元二次方程（1）——直接开平方法 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 3 形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，由直接开平方法可得x=±p. 方程x2=4的解为__________. 知识点导学 x=±2 返回目录 知识点1：若x2=p（p≥0），则x=± 典型例题 【例1】用直接开平方法解下列方程： （1）x2=25； （2）x2- =0. 解:两边直接开平方， 得x=± ∴x1=5，x2=-5. 解：原方程化为x2=. ∴x=± ∴x1= ,x2=- . 返回目录 变式训练 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）m2=； (2)45-y2=0. 解：两边直接开平方， 得m=±. ∴m1=, m2=-. 解：原方程化为y2=45. ∴y=±. ∴y1=3，y2=－3. 返回目录 【例2】用直接开平方法解下列方程： （1）4x2=1； （2）9x2-4=0. 典型例题 解:原方程化为x2=. ∴x=±. ∴x1=，x2=－. 解：原方程化为x2=. ∴x=±. ∴x1=，x2=－. 返回目录 变式训练 2. 用直接开平方法解下列方程： （1）x2＝8； （2）x2 －27＝0. 解:原方程化为 x2＝16. ∴x=±. ∴x1=4, x2=-4. 解：原方程化为x2＝81. ∴x=±. ∴x1=9, x2=-9. 返回目录 知识点2：若（x+n）2=p（p≥0），则x+n=±. 典型例题 【例3】用直接开平方法解下列方程: （1）(x－1)2=4; （2）2（x-1）2=32. 解：两边直接开平方, 得x－1=±2. ∴x－1=2， 或x－1=－2. 解得x1=3，x2=－1． 解：原方程化为（x-1）2=16. ∴x-1=±4. ∴x-1=4，或x-1=-4. 解得x1=5，x2=-3. 返回目录 变式训练 3. 用直接开平方法解下列方程: （1）(1＋x)2＝0.81； （2）2（1+x）2=18. 解：两边直接开平方， 得1＋x＝±0.9. ∴1+x＝0.9， 或1+x＝-0.9. 解得x1＝－0.1， x2＝－1.9. 解：原方程化为（1+x）2=9. ∴1+x=±3. ∴1+x=3，或1+x=-3. 解得x1=2，x2=-4. 返回目录 典型例题 【例4】用直接开平方法解方程：（2x-3）2=9． 解：两边直接开平方，得2x-3=±3. ∴2x-3=3，或2x-3=-3. 解得x1=3，x2=0． 返回目录 变式训练 4. 用直接开平方法解方程:2(3x－2)2－18=0． 解：原方程化为(3x－2)2=9. 两边直接开平方，得3x－2=±3. ∴3x-2=3，或3x-2=-3. 解得x1=,x2=－. 返回目录 分层训练 A组 5. 一元二次方程x2-9=0的解是（ ） A. x=3 B. x=-3 C. x1=x2=3 D. x1=-3,x2=3 D 返回目录 6. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ） A．x2-5=5 B．-3x2=0 C．x2+4=0 D．（x+1）2=0 C 返回目录 7. 解下列方程： （1）x2-8=0； （2）81x2=1. 解：原方程化为x2=8. ∴x=±8. ∴x1=2,x2=-2. 解：原方程化为x2=. ∴x=±. ∴x1=，x2=-. 返回目录 8. 解下列方程： （1）x2=6； （2）4x2-13=12. 解：原方程化为x2=4. ∴x=±． ∴x1=2,x2=-2. 解：原方程化为x2＝. ∴x=±. ∴x1=,x2=-. 返回目录 B组 9. 已知一元二次方程（x-3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（ ） A．10 B．10或8 C．9 D．8 10. 若关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0有一个根是0，则m的值为__________. A -2 返回目录 11. 解方程： （1）4（x-1）2=1； （2）(2x－5)2－2=0． 解：原方程化为（x-1）2=. ∴x-1=±. ∴x1=，x2=． 解：原方程化为(2x－5)2=4. ∴2x－5=±2. ∴x=. ∴x1=，x2=． 返回目录 C组 12. 若(a2＋b2－1)2＝16，求a2＋b2的值.(提示：设t＝a2＋b2) 解：设a2＋b2=t，则(t－1)2＝16. ∴t－1＝±4. 解得t1＝5，t2＝－3. 又∵a2＋b2≥0， ∴a2＋b2＝5. 返回目录