第二十一章 第1课时 一元二次方程（内文）-【教与学·课时导学案】2022-2023学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 第1课时 一元二次方程 2 本章知识结构图 3 核心内容 一元二次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0） 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根 4 续表 解一元二次方程 （1）直接开平方法； （2）配方法； （3）公式法； （4）因式分解法 根的判别式 （1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根； （2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根； （3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根 5 续表 根与系数的关系 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2－4ac≥0)的两个根为x1和x2，则x1+x2=－，x1·x2=.其成立的前提条件是方程为一元二次方程，即二次项系数a≠0，且判别式b2-4ac≥0 一元二次方程的实际应用 平均变化率问题；面积问题；销售问题；互赠问题；握手问题等 6 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 7 A. 只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________的__________方程，叫做一元二次方程. 1. 判断，下面是一元二次方程的打“√”，不是的打“”. （1）2x2-3x-1=0；（ ） （2）10x2=9.（ ） 知识点导学 一 2 整式 √ √ 返回目录 B. 一元二次方程的一般形式是________________________. 2. 一元二次方程5x2-x-3=2x2+3+x整理成一般形式为________________________． ax2+bx+c=0（a≠0） 3x2-2x-6=0 返回目录 C. 使一元二次方程____________________的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 3. 有一个解为x＝3的一元二次方程是（ ） A. x2＝4 B. x2－6x+9＝0 C. x2－2x－1＝0 D. x2－4x－5＝0 左右两边相等 B 返回目录 知识点1：一元二次方程的定义 典型例题 B 【例1】下列方程是一元二次方程的是( ) A. x+2y=1 B. x2=1 C. x2+=8 D. x(x+3)=x2－1 返回目录 变式训练 1. 若关于x的方程xm+1-8x-8=0是一元二次方程，则m的值等于( ) A.±1 B. 1 C. -1 D. 0 B 返回目录 知识点2：一元二次方程的一般形式 【例2】填空： 一元二次方程 一般形式 二次项 一次项 3x-1=-2x2 __________ __________ __________ x（2x-5）=-10 __________ __________ __________ （x+2）2=8x __________ __________ __________ 2x2+3x-1=0 2x2 3x 2x2-5x+10=0 2x2 -5x x2-4x+4=0 x2 -4x 返回目录 变式训练 2. 填空： 一元二次方程 二次项系数 一次项系数 常数项 x2－3x＋4＝0 __________ __________ __________ 3x2－5＝0 __________ __________ __________ 6x2－x＝0 __________ __________ __________ 1 -3 4 3 0 -5 6 -1 0 返回目录 知识点3：一元二次方程的解（根） 典型例题 【例3】下列哪些数是方程x2+2x-8=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4. 解：∵(-4)2+2×(-4)-8=0，22+2×2-8=0， ∴-4和2都是方程x2+2x-8=0的根. 返回目录 变式训练 3. 有一个根为-2的一元二次方程是（ ） A. x2+2x－x=0 B. x2－x－2=0 C. x2+x+2=0 D. x2+x－2=0 D 返回目录 典型例题 【例4】已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有一个根是-1，求m的值. 解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有一个根是-1， ∴（-1）2+2×（-1）+m=0. 解得m=1. 返回目录 变式训练 4. 已知a是方程2x2