第1章 §1.1.1 空间向量及其运算（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【精讲精练】人教B版

[基础巩固] 1．(多选题)对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中的真命题是(　　) A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，则|a|＝|b| D．若a·b>0，则〈a，b〉是锐角 解析　对于A，可举反例：当a⊥b时，a·b＝0，即A不是真命题；B显然是真命题；对于C，因为a2＝b2，所以|a|＝|b|，是真命题；对于D，当a，b同向时，a·b>0，而〈a，b〉不是锐角，不是真命题． 答案　BC 2．在空间四边形O­ABC中，＋－等于(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析　＋－＝－＝－＝. 答案　C 3．已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则＋(＋)等于(　　) A. B. C. D. 解析　＋(＋)＝＋×(2)＝＋＝. 答案　A 4．已知a，b是异面直线，且a⊥b，e1，e2分别为取自直线a，b上的单位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为(　　) A．－6 B．6 C．3 D．－3 解析　由a⊥b，得a·b＝0， ∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0， ∴2k－12＝0，∴k＝6.故选B. 答案　B 5．在四面体O­ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝ .(用a，b，c表示) 解析　＝＋＝a＋ ＝a＋(－) ＝a＋＝a＋×(＋) ＝a＋b＋c. 答案　a＋b＋c 6.如图所示，已知平行六面体ABCD ­A′B′C′D′，化简下列表达式． (1)＋－＋－； (2)－＋－. 解析　(1)＋－＋－ ＝＋＋＋－ ＝＋(＋)＋(－)＝. (2)－＋－＝＋ ＝＋＝. [能力提升] 7．(多选题)在下列条件中，使M与A、B、C不一定共面的是(　　) A.＝3－2－ B.＋＋＋＝0 C.＋＋＝0 D.＝－＋ 解析　因为＋＋＝0，所以＝－－，所以M与A，B，C必共面，其他选项均得不到M与A，B，C一定共面． 答案　ABC 8．(多选题)已知ABCD­A1B1C1D1为正方体，下列说法正确的是(　　) A．(＋＋)2＝3()2 B.·(－)＝0 C．向量与向量的夹角是60° D．正方体ABCD­A1B1C1D1的体积为|··| 解析　由向量的加法得到＋＋＝， ∵A1C2＝3A1B ∴()2＝3()2，所以A正确； ∵－＝，AB1⊥A1C， ∴·＝0，故B正确； ∵△ACD1是等边三角形， ∴∠AD1C＝60°，又A1B∥D1C ∴异面直线AD1与A1B所成的夹角为60°， 但是向量与向量的夹角是120°，故C不正确． ∵AB⊥AA1，∴·＝0， 故|··|＝0，因此D不正确，故选A，B. 答案　AB 9．(2021·新余三模)在四面体O­ABC中，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使MG＝2GN，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝ . 解析　∵＝＋＝＋＝＋(－)＝＋(＋)－＝＋＋， ∴x＝，y＝，z＝，∴x＋y＋z＝. 答案　 10．在四面体ABCD中，向量＝a，＝b，＝c，若M为BC的中点，G为△BCD的重心，试用a，b，c表示向量，. 解析　＝(＋)＝(－＋－)＝(a＋b－2c)，＝＋＝c＋＝c＋×(a＋b－2c)＝c＋(a＋b－2c)＝(a＋b＋c)． [探索创新] 11．若点P在平面ABC内，O为平面ABC外的任意点，且＝＋＋m，求实数m的值． 解析　解法一　＝－＋＋m－＋－m＋m ＝＋(－)＋m(－)＋＋m－＝＋＋m＋， 则＝＋m＋， 由共面向量定理可得m－＝0，故m＝. 解法二　若点P在平面ABC内，O是平面ABC外的任意一点，则＝x＋y＋z且x＋y＋z＝1， 利用此结论可得＋＋m＝1，解得m＝. 学科网（北京）股份有限公司 $