相关性、最小二乘法（课件）-2022-2023学年北师大版高中数学必修3

思辨数学 相关性、最小二乘法 杨宪伟 2022年8月19日 2022 知识诊断 夯实基础 思辨数学 知识梳理 夯实基础 变量间的相关关系 1.变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是__________；与函数关系不同，__________是一种非确定性关系． (2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为________． 3 知识梳理 夯实基础 回归分析 2．回归分析 对具有__________的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其基本步骤是：(ⅰ)画散点图；(ⅱ)求______________；(ⅲ)用回归直线方程作预报． (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在__________附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线． 4 知识梳理 夯实基础 最小二乘法 (2)回归直线方程的求法——最小二乘法． 5 知识梳理 夯实基础 最小二乘法 设具有线性相关关系的两个变量x，y的一组观察值为(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，则回归直线方程y＝a＋bx的系数为： 6 知识梳理 夯实基础 诊断自测 7 知识梳理 夯实基础 诊断自测 由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　) A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx2 C.y＝a＋bex D.y＝a＋bln x 2.(2020·全国Ⅰ卷)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图： 8 知识梳理 夯实基础 诊断自测 3.(2022·广州模拟)若某商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下表所示的对应数据： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 9 考点突破 题型剖析 思辨数学 考点突破 题型剖析 相关关系的判断 根据表中数据，下列说法正确的是(　　) A.利润率与人均销售额成正相关关系 B.利润率与人均销售额成负相关关系 C.利润率与人均销售额成正比例函数关系 D.利润率与人均销售额成反比例函数关系 1.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下： 月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额 6 5 8 3 4 7 利润率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 11 考点突破 题型剖析 相关关系的判断 x 3 4 5 6 7 8 y －3.0 －2.0 0.5 －0.5 2.5 4.0 12 考点突破 题型剖析 回归分析 训练1 下面给出了根据我国2015～2021年水果人均占有量y(单位：kg)和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图.(2015年～2021年的年份代码x分别为1～7) 13 考点突破 题型剖析 回归分析 14 分层训练 巩固提升 思辨数学 分层训练 巩固提升 基础巩固 A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关 1.对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v，有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断(　　) 16 分层训练 巩固提升 基础巩固 2.(2022·昆明诊断)下表是关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)的统计表： x 2 3 4 5 6 y 3.4 4.2 5.1 5.5 6.8 17 分层训练 巩固提升 基础巩固 3.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到如下数据： 天数x/天 3 4 5 6 7 繁殖个数y/万个 2.5 3 4 4.5 c 若已知回归直线方程为y＝0.85x－0.25，则表中c的值为________. 18 分层训练 巩固提升 基础巩固 ①人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪 含量的中位数等于20%； ②人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪 含量的中位数小于20%； ③人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪 含量的中位数等于20%； ④人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%. 4.在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制成如图所示的人体脂肪含量与年龄的关系的散点图，下列结论中正确的是________(填序号). 19 分层训练 巩固提升