【应用题专项】第二单元 多边形的面积（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）（苏教版，含答案）

第二单元 多边形的面积（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1.图形面积的计算方法。 数方格法、割补法。 2.平行四边形面积计算公式的推导。 把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 4.三角形面积计算公式的推导。 用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍，因此可以由平行四边形面积公式推导出三角形的面积计算公式。 温馨提示：三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 5.三角形的面积计算公式。 三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 ＝ ah。 6.梯形面积计算公式的推导。 可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 7.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的 高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 8.公顷和平方千米。 边长是100米的正方形的面积是1公顷。 边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。 9.公顷、平方米、平方千米之间的关系。 １公顷＝10000平方米，１平方千米＝100公顷＝ 1000000平方米。 10.平方千米、公顷、平方米之间的转化。 把低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，也就是把小数点向左移动相应的位数，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率，也就是把小数点向右移动相应的位数。 11.组合图形的面积的求法。 把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积和或差来计算。 12.不规则图形面积的估算方法。 方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。 方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。 【典例一】一块平行四边形花圃，底为50米，高为16米，共栽了4000株花。平均每平方米栽花多少株？ 【分析】 根据平行四边形的面积＝底×高，先求出花圃的面积，再用花的总株数除以花圃的面积即可。 【详解】 50×16＝800（平方米） 4000÷800＝5（株） 答：平均每平方米栽花5株。 【典例二】林林用细木条钉一个长方形框，相邻两条边的长度分别是12厘米和10厘米，然后把这个长方形框拉成了一个平行四边形。 （1）平行四边形的周长与长方形的周长相比，是否有变化？请说明理由。 （2）平行四边形的面积与长方形的面积相比，是否有变化？请说明理由。 【分析】 （1）长方形的周长＝2长＋2宽；平行四边形的周长＝2底＋2斜边；据此解答。 （2）长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高；据此解答。 【详解】 （1）长方形框拉成一个平行四边形框，长方形的宽（或长）变为平行四边形的斜边，长度不变、长方形的长（或宽）直接变成平行四边形的底，长度也不变，所以平行四边形的周长与长方形的周长相比没有变化。 （2）长方形框拉成一个平行四边形框，长不变，宽变成斜边（高变小了），所以平行四边形的面积比长方形的面积小，即面积变小了。 【典例三】一个三角形广告牌，底40分米、高25分米。将这个广告牌的正面刷上白漆做底色，如果每平方米需要刷漆450克，准备3千克白漆够不够？ 【分析】 由题意知：先用三角形面积公式求得三角形面积，再乘450克，得要刷多少克漆，再和3千克比较，即可知白漆够不够了。据此解答。 【详解】 40×25÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方分米） ＝5平方米 5×450＝2250克 2250克＜3千克 答：准备3千克白漆够。 【典例四】一块底是40米的三角形地，如果它的面积是120平方米，那么它的高是多少米？ 【分析】 根据三角形的面积公式＝底×高÷2，则高＝面积×2÷底，代入数值即可。 【详解】 120×2÷40 ＝240÷40 ＝6（米） 答：那么它的高是6米。 【典例五】汽车的前挡风玻璃是一个近似的梯形，上底是180厘米，下底是220厘米，高是50厘米，如果这种挡风玻璃每平方米650元，这块挡风玻璃值多少钱？ 【分析】 梯形的面积公式为：（上底＋下底）×高÷2，算出面积然后再乘每平方米的价钱，就是挡风玻璃的钱。 【详解】 （180＋220）×50÷2 ＝400×50÷2 ＝20000÷2 ＝10000（平方厘米） ＝1（平方米） 1×650＝650（元） 答：挡风玻璃650元。 【典例六】一家商