【应用题专项】第一单元 长方体和正方体（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）（苏教版，含答案）

第一单元 长方体和正方体（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1、棱、顶点的意义。 两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。 2、长方体的长、宽、高。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 3、长方体和正方体的特征。 长方体 正方体 相 同 点 面 6个 6个 棱 12条 12条 顶点 8个 8个 不 同 点 面的形状 6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形） 6个面都是正方形 面积 相对的面的面积相等 6个面的面积都相等 棱长 一般情况下，棱有3组，每组互相平行的4条棱长度相等 12条棱的长度都相等 4、长方体和正方体的棱长总和计算公式。 长方体的棱长总和＝(长＋宽＋高)×４               正方体的棱长总和＝棱长×12 5、长方体（或正方体）的展开图。 沿着长方体（或正方体）的棱将它剪开，可以把长方体（或正方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是长方体（或正方体）的展开图。在展开图中，相对的面完全相同，相对的面不相邻。 6、表面积的意义。 长方体(或正方体)６个面的总面积，叫作它的表面积。 7、长方体、正方体表面积的计算公式。 S长方体 ＝ 2ab＋2ah＋2bh（Ｓ表示表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高）      S正方体 ＝ 6a2（a表示棱长） 8、体积的意义。 物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m３)。 9、容积的意义。 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。计量容积，一般就 用体积单位，计量液体的体积，通常用“升”或“毫升”做单位。 10、容积单位和体积单位的互换。 1升=1立方分米      1毫升=1立方厘米 11、长方体、正方体体积的计算公式。 Ｖ长方体 ＝ abh（Ｖ表示体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高) Ｖ正方体 ＝ a3（a表示正方体的棱长） 长方体和正方体体积计算的通用公式:Ｖ＝Ｓｈ（Ｓ表示底面积）。 12、体积和容积的区别和联系。 体积 容积 不同点 意义 物体所占空间的大小叫作物体的体积 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积 测量 方法 从物体外部测量长、宽、高 从容器的内部测量长、宽、高 单位 名称 一般用立方厘米、立方分米、立方米 容积一般用体积单位表示，但求液体的体积时通常用升和毫升 相同点 计算 公式 长方体（或正方体）的体积（或容积）=底面积×高（V=Sh ) 重点 提示 1.有的物体既有体积，又有容积。在不忽略容器壁的厚度   的情况下，体积一定大于容积 2.有的物体只有体积没有容积 13、体积单位间的进率。 相邻两个体积单位间的进率是1000。 1立方米=1000立方分米        1立方分米=1000立方厘米 高级单位化成低级单位要乘它们的进率，低级单位化成高级单位要除以它们的进率。 14、表面涂色的正方体。 如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数。n和a、b的关系是a=(n-2)×12,b=(n-2)2×6。3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。 【典例一】下图是一个长方体展开图中的四个面，请你画出其余两个面，并标出所画二个面的位置名称。 【分析】 依据长方体展开图的特征，相对的两个面中间隔有一格，据此画出另外两个面。 【详解】 如图所示： 【典例二】如图，在这个长方体中截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？表面积最少减少了多少？（请在图中画出示意图，并计算） 【分析】 已知这个长方体的长是20厘米、宽是12厘米、高是8厘米，在这个长方体中截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。原长方体的表面积比原来减少了这个棱长为8厘米的小正方体的4个面的面积，同时又增加了2个小正方体的面的面积，所以表面积是减少了2个小正方体的面的面积；据此即可解题。 【详解】 画示意图如下： 8×8×8＝512（立方厘米） 答：这个正方体的体积是512立方厘米。 8×8×（4－2） ＝8×8×2 ＝64×2 ＝128（平方厘米） 答：表面积最少减少128平方厘米。 【典例三】一个厚玻璃瓶的体积是3立方分米，它里面能否装3立方分米的水？ 不能装 【分析】 体积是物体所占空间的大小，玻璃瓶还有厚度，容积小于体积，据此解答。 【详解】 玻璃瓶的容积小于它的体积，故装不了3立方分米的水。 答：不能装。 【典例四】同学们，你们都听过《乌鸦喝水》的故事吧！刚开始乌鸦喝不到水，后来聪明的乌鸦往