专题3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（知识解读）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读·专题训练》（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（知识解读） 【学习目标】 1.从函数观点看一元二次方程．了解函数的零点与方程根的关系； 2.从函数观点看一元二次不等式，经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义； 3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系； 4.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，能够构建一元二次函数模型，解决实际问题。 【知识点梳理】 考点1 从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式 （一）　二次函数零点的概念 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． （二）一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 （三）二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 考点2简单的分式不等式的解法 分式不等式的解法： 考点3　一元二次不等式恒成立问题 1．转化为一元二次不等式解集为R的情况，即 ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔ ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔ 2．分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题． 考点4　利用不等式解决实际问题的一般步骤 1．选取合适的字母表示题目中的未知数． 2．由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)． 3．求解所列出的不等式(组)． 4．结合题目的实际意义确定答案． 【解题思路】 【典例分析】 【考点1 解含参数的一元二次不等式】 【典例1】（2022·四川甘孜·高一期末）若不等式 ​的解集为​， 则​=（